Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Lukomskii S. F. Haar Series on Compact Zero-Dimensional Abelian Group. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 14-19. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-1-14-19

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
18.03.2009
Full text:
download
(downloads: 144)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-1-14-19

Haar Series on Compact Zero-Dimensional Abelian Group

Autors: 
Lukomskii Sergei Feodorovich, Saratov State University
Abstract: 

In this article we construct a Haar system on compact zerodimensional abelian group as shifts and powers of some characters system. We find conditions under which a Fourier-Haar series of continuous function converge uniformly. We find groups for which Haar functions generated from one function by the operation of shifts, powers and dilations.

Key words: 
compact zero-dimensional abelian group
Haar system
shifts
dilations
p-adic numbers
References: 
  1. Кашин С.Б., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999.
  2. Козырев С.В. Теория всплесков как p-адический спектральный анализ // Изв. РАН. Сер. мат. 2002. Т. 66, № 2. С. 149–159.
  3. Shelkovich V., Skopina M. p-Adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators // 2008. http: // arxiv.org/ abs/ 0705.2294.
  4. Khrennikov A.Yu., Shelkovich V.M., Skopina M. p-Adic refinable function and MRA-based wavelets // 2008. http:// arxiv.org/ abs/ 0711.2820.
  5. Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. мат. 2005. Т. 69, вып. 3. С. 193–220.
  6. Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Мат. заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952.
  7. Benedetto J.J., Benedetto R.L. A wavelet theory forlocal fields and related groups // The J. of Geometric Analysis. 2004. V. 14, № 3. P. 423–456.
  8. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: ЭЛМ, 1981
  9. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
  • 843 reads