Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Antonov N. Y. On Divergence Almost Everywhere of Fourier Series of Continuous Functions of Two Variables. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 497-505. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-497-505, EDN: TBDAFB

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
download
(downloads: 269)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.518
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-497-505
EDN: 
TBDAFB

On Divergence Almost Everywhere of Fourier Series of Continuous Functions of Two Variables

Autors: 
Antonov N. Yu., Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Abstract: 

We consider one type of convergence of double trigonometric Fourier series intermediate between convergence over squares and λ-convergence for λ> 1. We construct an example of continuous functions of two variables, Fourier series of which diverges in this sense, almost everywhere.

Key words: 
multiple Fourier series
almost everywhere convergence
References: 
  1. евзадзе Н. Р. О сходимости двойного ряда Фурье функции, суммируемой с квадратом // Сообщ. АН ГССР. 1970. T. 58, № 2. C. 277–279.
  2.  Fefferman C. On the convergence of multiple Fourier series // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 77, № 5. P. 744–745.
  3. Fefferman C. On the divergence of multiple Fourier series // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 77, № 2. P. 191–195.
  4. Бахбух М., Никишин Е. М. О сходимости двойных рядов Фурье от непрерывных функций // Сиб. матем. журн. 1973. Т. 14, № 6. С. 1189–1199.
  5. Бахвалов А. Н. О расходимости всюду рядов Фурье непрерывных функций многих переменных // Матем. сб. 1997. Т. 188, № 8. С. 45–62. DOI: 10.4213/sm240.
  6. Бахвалов А. Н. О λ-расходимости всюду ряда Фурье непрерывной функции многих переменных // Матем. заметки. 2002. Т. 72, № 4. С. 490–501. DOI:10.4213/mzm438.
  7. Степанец А. И. Оценки отклонений частных сумм Фурье на классах непрерывных периодических функций многих переменных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1980. Т. 44, № 5. C. 1150–1190.
  8.  Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. T. 2. М. : Мир, 1965. 538 с.
Received: 
15.06.2014
Accepted: 
20.10.2014
Published: 
01.12.2014
  • 1180 reads