Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Dudov S. I., Osipcev M. A. On Functional Stability of the Solution for the Problem of Convex Body Best Approximating by a Ball with Fixed Radius. Izv. Sarat. Univ. Math. Mech. Inform., 2015, vol. 15, iss. 3, pp. 273-278. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-273-279

Published online: 
11.09.2015
Full text:
(downloads: 42)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
519.853
DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-3-273-279

On Functional Stability of the Solution for the Problem of Convex Body Best Approximating by a Ball with Fixed Radius

Autors: 
Dudov Sergey Ivanovitch, Saratov State University
Osipcev Mikhail Anatolievich, Saratov State University
Abstract: 

A finite-dimensional problem of finding a uniform estimate (approximation in the Hausdorff metric) of a convex body by a fixed-radius ball in an arbitrary norm is considered. It is known that this problem can be reduced to a linear programming problem in the case, when the convex body and the norm ball are polytops. Therefore, we prove the functional stability of the optimal value of the objective function with respect to accuracy of the given convex body and accuracy of the unit ball for the norm used. The stability rating is derived.

References: 
  1. Никольский M. C., Силин Д. Б. О наилучшем приближении выпуклого компакта элементами аддиала // Тр. МИАН. 1995. Т. 211. С. 338–354.
  2. Дудов C. И., Златорунская И. В. Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы // Матем. сб. 2000. Т. 191, № 10. C. 13–38. DOI: 10.4213/sm513.
  3. Дудов C. И. Взаимосвязь некоторых задач по оценке выпуклого компакта шаром // Матем. сб. 2007. Т. 198, № 1. C. 43–58. DOI: 10.4213/sm1479.
  4. Дудов C. И., Осипцев М. А. О подходе к приближенному решению задачи наилучшего приближения выпуклого тела шаром фиксированного радиуса // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 267–272.
  5. Карманов В. Г. Математическое программирование. М. : Наука, 2000.
  6. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : МЦНМО, 2011.
  7. Измайлов А. Ф. Чувствительность в оптимизации. М. : Физматлит, 2006.
  8. Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М. : Наука, 1980.
  9. Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981.