Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Grebennikova I. V., Kremlev A. G. On Iterative Method of Constructing Optimal Control for Singularly Perturbed Systems with Delay with Quadratic Constraints. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 8-15. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-8-15

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
15.07.2011
Full text:
(downloads: 147)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.977

On Iterative Method of Constructing Optimal Control for Singularly Perturbed Systems with Delay with Quadratic Constraints

Autors: 
Grebennikova Irina Vladimirovna, Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin
Kremlev Aleksandr Gurievich, Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin
Abstract: 

The control problem for the singularly perturbed system with delay with indeterminate initial conditions and integral quadratic constraints on the control resources according to the minimax criterion is considered. Iterative procedure of constructing control response that approximates the optimal solution with given accuracy with respect to a small positive parameter is proposed.

References: 
  1. Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. No 1. С. 3–51.
  2. Kokotovic P. V., Khalil H. K., O’Reilly J. Singular Perturbation Methods in Control: Analysis and Design. Philadelphia: SIAM, 1999. 200 с.
  3. Калинин А. И. Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем. Минск.: Экоперспектива, 2000. 294 с.
  4. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 100 с.
  5. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 с.
  6. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.
  7. Гребенникова И. В. Об итерационном методе построения оптимального управления сингулярно возмущенными системами с запаздыванием // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3. С. 14–22.
  8. Кремлёв А. Г. Асимптотические свойства ансамбля траекторий сингулярно возмущенной системы в задаче оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 1993. No 9. С. 61–78.
  9. Кремлёв А. Г. Об оптимальном управлении ансамблем траекторий сингулярно возмущенной квазилинейной системы // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, No 11. С. 1892–1904.
  10. Кремлёв А. Г., Гребенникова И. В. Об асимптотике оптимального управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием // Математика. Информационные технологии. Образование: материалы науч.-практ. конф. Оренбург, 2006. Ч. 1. С. 36 38.
  11. Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г. О начальной аппроксимации минимаксной задачи управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием // Качество науки — качество жизни: материалы науч.-практ. конф. Тамбов, 2007. С. 89–92.
  12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 492 с.
  13. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 192 с.
  14. Кремлёв А. Г., Гребенникова И. В. Об асимптотике ансамбля траекторий управляемой сингулярно возмущенной системы с запаздыванием // Новости научной мысли 2006: материалы науч.-практ. конф. Днепропетровск, 2006. T. 4. С. 65–69.
  15. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной М.: Наука, 1974. 468 с.
  16. Кириллова Ф. М., Чуракова С. В. Относительная управляемость линейных динамических систем с запаздыванием // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, No 6. С. 1260–1263.