Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Agafonova N. Y. On Uniform Convergence of Transformations of Fourier Series on Multiplicative Systems. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 3-8. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-1-3-8

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
18.03.2009
Full text:
download
(downloads: 183)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-1-3-8

On Uniform Convergence of Transformations of Fourier Series on Multiplicative Systems

Autors: 
Agafonova Nina Yurievna, Saratov State University
Abstract: 

Necessary and suffiecient conditions for uniform Λ-summability of Fourier – Vilenkin series of Functions from Orlicz spaces LΦ[0,1) and L1[0,1) are obtained. Some corollaries for matrices with generalized monotone coeffiecients are given.

Key words: 
multiplicative systems
Fourier – Vilenkin series
uniform convergence
multipliers
uniform Λ-summability
References: 
  1. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. М.: Наука, 1987. 344 с.
  2. Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Физматгиз, 1958.
  3. Young W.S. Mean convergence of generalized Walsh – Fourier series // Trans. Amer. Math. Soc. 1976. V. 218, № 2. P. 311–320.
  4. Finet C., Tkebuchava G.E. Walsh – Fourier series and their generalizations in Orlicz spaces // J. Math. Anal. Appl. 1998. V. 221, № 2. P. 405–418.
  5. Karamata J., Tomic M. Sur la summation des series de Fourier des fonctions continues // Acad. Serbe Sci. Publ. Inst. Math. 1955. V. 8. P. 123–138.
  6. Katayama M. Fourier series. XIII. Transformation of Fourier series // Proc. Japan Acad. 1957. V. 33, № 3. P. 229–311.
  7. Goes G. Multiplikatoren f¨ur starke konvergenz von Fourier Reihen // Studia Math. 1958. V. 17. P. 299–311.
  8. Волосивец С.С., Агафонова Н.Ю. О мультипликаторах равномерной сходимости рядов по мультипликативным системам // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 3. С. 3–23.
  9. Агафонова Н.Ю. О мультипликаторах рядов борелевских мер // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. cб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып.4. С. 3–10.
  10. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: Элм, 1981.
  11. Конюшков А.А. Наилучшее приближение тригонометрическими полиномами и коэффициенты Фурье // Мат. сборник. 1958. T. 44, № 1. C. 53–84.
  12. Лебедь Г.К. О тригонометрических рядах с коэффициентами, удовлетворяющими некоторым условиям // Мат. сборник. 1967. T. 74, № 1. C. 100–118.
  13. Leindler L. On the uniform convergence and boundedness of a certain class of sine series // Analysis Math. 2001. V. 27, № 4. P. 279–285.
  14. Волосивец С.С. О некоторых условиях в теории рядов по мультипликативным системам // Analysis Math. 2007. V. 33, № 3. P. 227–246.
  15. Агафонова Н.Ю. О наилучших приближениях функций по мультипликативным системам и свойствах их коэффициентов Фурье // Analysis Math. 2007. V. 33, № 4. P. 247–262.
Received: 
25.01.2009
Accepted: 
25.01.2009
Published: 
25.02.2009
  • 1043 reads