Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Medvedeva N. M. Research of Stability for Extremal Rotation Surfaces. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2007, vol. 7, iss. 2, pp. 25-32. DOI: 10.18500/1816-9791-2007-7-2-25-32

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
07.08.2007
Full text:
download
(downloads: 198)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
514.772.2+517.97
DOI: 
10.18500/1816-9791-2007-7-2-25-32

Research of Stability for Extremal Rotation Surfaces

Autors: 
Medvedeva Natalia Mikhailovna, Volgograd State University
Abstract: 

In this work we obtain the first and second variations of area type functional for rotation surfaces formulas. We proof the feature of stability and instability in the terms of the local coordinates and special integrals. We consider some examples by application our results for research if stability for rotation surfaces.

Key words: 
rotation surface
References: 
  1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. M.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. 760 с.
  2. Клячин В.А., Миклюков В.М. Максимальные гиперповерхности трубчатого типа в пространстве Минковского // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 1. С. 206–217.
  3. Тужилин А.А. Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в R 3 и H 3 // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 2. С. 581–607.
  4. Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. М.: Наука, 1991. 174 с.
  5. Клячин В.А., Медведева Н.М. Об устойчивости экстремальных поверхностей некоторых функционалов типа площади. Волгоград, 2006. Деп. в ВИНИТИ 08.11.06 № 1313 - B 2006. 23 с.; Сибирские электронные математические известия. 2007. Т. 4. Статьи. С. 113– 132.
  6. Tkachev V.G. External Geometry of p-Minimal Surfaces // Geometry from the Pacific Rim, Eds.: Berrick/Loo/Wang, Walter de Gruyter&Co., Berlin, 1997. P. 363–375.
  7. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.
  8. Клячин В.А., Миклюков В.М. Признаки неустойчивости поверхностей нулевой средней кривизны в искривленных лоренцевых произведениях // Мат. сб. 1996. Т. 187, № 11. С. 67–88.
  9. Харди Г.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полиа Г. Неравенства. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1948. 250 с.
  • 1008 reads