Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Андреев А. А., Yakovlevagulia Ю. O. The Characteristic Problem for one Hyperbolic Differentional Equation of the Third Order with Nonmultiple Characteristics. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2013, vol. 13, iss. 1, pp. 3-6. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-3-6, EDN: SMXXNF

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
27.02.2013
Full text:
download
(downloads: 210)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.929.7
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-3-6
EDN: 
SMXXNF

The Characteristic Problem for one Hyperbolic Differentional Equation of the Third Order with Nonmultiple Characteristics

Autors: 
Андреев А А, Samara State Technical University
Yakovlevagulia Юлия O., Samara State University
Abstract: 

В работе исследуется корректная, по Адамару, постановка характеристической задачи для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками.

Key words: 
гиперболическое дифференциальное уравнение третьего порядка
некратные характеристики
характеристическая задача
корректность по Адамару
References: 
  1. Курант Р. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1964. 831 с. [Courant R., Hilbert D. Methods of mathematical physics. Vol. II : Partial differential equations. New York; London : Interscience Publishers, 1962. 830 p.]Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М. : Наука, 1981. 448 с. [Bitsadze A. V. Some classes of partial differentional equations. Moscow : Nauka, 1981. 448 p.]
  2. Харибегашвили С. С. О разрешимости одной характеристической задачи для вырождающихся гиперболических систем второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 1. С. 154–162. [Kharibegashvili S. S. Solvability of a characteristic problem for second-order degenerate hyperbolic systems // Differ. Equ. 1989. Vol. 25, № 1. P. 123–131.]
  3. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка и экстремальных свойствах его решений //Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19, № 1. С. 145–152. [Soldatov A. P., Shkhanukov M. Kh. About some boundary value problems for third order equations // Differ. Equ. 1983. Vol. 19, № 1. P. 145–152.]
  4. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, № 3. С. 547– 552. [Soldatov A. P., Shkhanukov M. Kh. Boundary value problems with A. A. Samarski‘s general nonlocal condition for higher-order pseudoparabolic equations // Soviet Math. Dokl. 1988. Vol. 36, № 3. P. 507–511.]
  5. Жегалов В. И., Уткина Е. А. Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка // Изв. вузов. Математика. 1999. № 10 (449). С. 73–76. [Zhegalov V. I., Utkina E. A. Pseudoparabolic equation of the third order // Russian Math. (Izv. VUZ. Matematika). 1999. Vol. 43, № 10. P. 70–73.]
  6. Джохадзе О. М. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических уравнений третьего порядка // Мат. заметки. 2003. Т. 74, № 4. С. 517–528. [Dzhokhadze O. M. Influence of lower terms on the well-posedness of characteristics problems for third-order hyperbolic equations // Math. Notes. 2003. Vol. 74, № 4. P. 491– 501.]
  7. Джохадзе О. М. О трехмерной обобщенной задаче Гурса для уравнения третьего порядка и связанные с ней общие двумерные интегральные уравнения вольтерры первого рода // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 2. С. 385–394. [Dzhokhadze O. M. About the three-dimensional Goursat problem for third order differentional equations and related general-dimensional Volterra integral equations of the first kind // Differ. Equ. 2006. Vol. 42, № 2. P. 385–394.]
  8. Зикиров О. С. Локальные и нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений третьего порядка // Современная математика и ее приложения. 2011. Т. 68. С. 101–120. [Zikirov O. S. Local and nonlocal boundary-value problems for third-order hyperbolic equations // J. Math. Sci. Vol. 175, № 1. P. 104—123.]
  9. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М. : Физматлит, 1994. 544 с. [Adamar J. Problem Cauchy for linear hyperbolic partial differential equations. Moscow : Phismathlit, 1994. 544 p.]
  10. Хромов А. П. Смешанная задача для дифференциального уравнения с инволюцией и потенциалом специального вида // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 4. С. 17–22. [Khromov A. P. The mixed problem for the differential equation with involution and potential of the special kind // Izv. Saratov. Univer. New Series. Ser. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2010. Vol. 10, iss. 4. P. 17–22.]
  11.  Андреев А. А. О корректности краевых задач для некоторых уравнений в частных производных с карлемановским сдвигом // Дифференциальные уравнения и их приложения : тр. 2-го Междунар. семинара. Самара : Изд-во Самар. ун-та, 1998. С. 5–18. [Andreev A. A. On the correctness of boundary value problems for some partial differential equations with a Carleman shift // Differential Equations and Their Applications : Proc. of the Second Intern. Seminar. Samara, 1998. P. 5–18.]
Received: 
17.08.2012
Accepted: 
20.01.2013
Published: 
27.02.2013
  • 1297 reads