Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Kozhuhov I. Б., Ярошевич В. А. The Green’s Relations and the Generalized Green’s Relations on Certain Transformation Semigroups. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 3, pp. 33-37. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-3-33-37

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
31.08.2009
Full text:
download
(downloads: 156)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
512.534
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-3-33-37

The Green’s Relations and the Generalized Green’s Relations on Certain Transformation Semigroups

Autors: 
Kozhuhov I.B. Б., National Research University Moscow Institute of Electronic Technology
Ярошевич Владимир Александрович, National Research University of Electronic Technology, Russia
Abstract: 

We investigate the Green’s relations L , R on the semigroups of isotone transformations of the partially ordered sets, and also the generalized Green’s relations L ∗, R∗ on the semigroup B(X) of binary relations on a set X. It is proved that L = L ∗, R = R∗ in the semigroup B(X) though this semigroup is non-regular for |X| > 3.

Key words: 
partially ordered set
semigroup of isotone transformations
Green’s relations on semigroup
generalized Green’s relations
semigroup of binary relations
References: 
  1. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. В 2 т. М.: Мир, 1972. Т. 1. 285 c.
  2. Зарецкий К.А. Полугруппа бинарных отношений // Мат. сб. 1963. Т. 61 (103), № 3. C. 291–305.
  3. Глускин Л.М. Полугруппы изотонных преобразований // Успехи мат. наук. 1961. Т. 5 (101), № 16. C. 157– 162.
  4. Айзенштат А.Я. Регулярные полугруппы эндоморфизмов упорядоченных множеств // Учен. зап. Ленингр. гос. пед. ин-та им. А.И.Герцена. 1968. Т. 387. С. 3–11.
  5. Molchanov V.A. Semigroups of mappings on graphs // Semigroup Forum. 1983. V. 27. P. 155–199.
  6. Laradji A., Umar A. On certain finite semigroups of order-decreasing transformations // King Fahd Univ. Petroleum & Minerals. Tech. Rep. Ser. 2003. P. 1–19.
  7. Huisheng P., Dingyu Z. Green’s equivalences on semigroups of transformations preserving order and an equivalence relation // Semigroup Forum. 2005. V. 71. P. 241–251.
  8. Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: Физматгиз, 1960. 592 c.
  9. Шутов Э.Г. Потенциальная делимость элементов в полугруппах // Учен. зап. Ленингр. гос. пед. ин-та им. Герцена. 1958. Т. 166. C. 75–103.
  10. Вагнер В.В. Теория отношений и алгебра частичных отображений // Теория полугрупп и её приложения: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1965. Вып. 1. C. 3–178.
  • 754 reads