Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Алгоритм построения оптимальных систем одномерных подалгебр трехмерных уравнений математической теории пластичности // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 61-77. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-2-61-77

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.04.2011
Полный текст:
(downloads: 95)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374

Алгоритм построения оптимальных систем одномерных подалгебр трехмерных уравнений математической теории пластичности

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Аннотация: 

Рассматривается естественная конечномерная (размерности 12) подалгебра алгебры симметрий, соответствующей группе симметрий предложенных в 1959 г. Д.Д. Ивлевым трехмерных гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для состояний, отвечающих ребру призмы Кулона – Треска, сформулированных в изостатической системе координат. Приводится алгоритм построения оптимальной системы одномерных подалгебр указанной естественной конечномерной подалгебры алгебры симметрий, насчитывающей один трехпараметрический элемент, 12 двухпараметрических, 66 однопараметрических элементов и 108 индивидуальных элементов (всего 187 элементов).

Список источников: 
  1. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях// Докл. АН СССР. 1959. Т. 124, No 3. С. 546–549.
  2. Радаев Ю.Н. О канонических преобразованиях Пуанкаре и инвариантах уравнений пластического равновесия // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. No 1. С. 86–94.
  3. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности (2-е изд., перераб. и доп.). Самара: Изд-во Самар. гос. ун-та, 2006. 340 с.
  4. Радаев Ю.Н., Гудков В.А. Об одной естественной конечномерной подалгебре алгебры симметрий трехмерных уравнений математической теории пластичности // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонаучная сер. No 5(39). 2005. С. 52–70.
  5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с.
  6. Olver P.J. Application of Lie Groups to Differential Equations. N.Y.: Springer, 1986. (В русском переводе см. [7].)
  7. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М: Мир, 1989. 639 с.
  8. Olver P.J. Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge, N.Y., Melbourne: Cambridge University Press, 1995. 526 p.
  9. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  10. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.