Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Фёдорова Е. А., Назаров А. А., Фархадов М. П. Асимптотический анализ RQ-системы MMРР|M|1 с отрицательными заявками в условии большой загрузки // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 534-547. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-534-547

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 50)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
501.1
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-534-547

Асимптотический анализ RQ-системы MMРР|M|1 с отрицательными заявками в условии большой загрузки

Авторы: 
Фёдорова Екатерина Александровна, Томский Государственный Университет
Назаров Анатолий Андреевич, Томский Государственный Университет
Фархадов Маис Паша оглы, Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Аннотация: 

В работе проводится исследование однолинейной RQ-системы с входящим ММРР-потоком заявок и экспоненциальным законом их обслуживания на приборе. Заявки, не получившие обслуживания, находятся на орбите случайное время, распределенное экспоненциально, и обращаются к прибору согласно протоколу случайного множественного доступа. В систему поступает простейший поток отрицательных заявок, которые уничтожают заявки, находящиеся на обслуживании. Предлагается метод асимптотического анализа в условии большой загрузки для исследования системы. Сформулирована и доказана теорема о том, что асимптотическая характеристическая функция числа заявок на орбите имеет гамма-распределение с найденными параметрами. В ходе вычислений было также найдено значение пропускной способности системы, т. е. верхнее значение ее загрузки, при котором система функционирует в стационарном режиме. Представлены результаты численного сравнения асимптотического распределения и распределения, полученного с помощью имитационного моделирования. Сделаны выводы об области применимости асимптотического метода.

Список источников: 
  1. Kuznetsov D. Y., Nazarov A. A. Analysis of a communication network governed by an adaptive random multiple access protocol in critical load // Problems of Information Transmission. 2004. Vol. 40, № 3. P. 243–253. DOI: https://doi.org/10.1023/B:PRIT.0000044260.05898.24
  2. Tran-Gia P., Mandjes M. Modeling of customer retrial phenomenon in cellular mobile networks // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1997. Vol. 15. P. 1406– 1414. DOI: https://doi.org/10.1109/49.634781
  3. Roszik J., Sztrik J., Kim C. S. Retrial queues in the performance modelling of cellular mobile networks using MOSEL // I. J. of Simulation. 2005. Vol. 6, no. 1–2. P. 38–47.
  4. Kim C. S., Klimenok V., Dudin A. Analysis and optimization of guard channel policy in cellular mobile networks with account of retrials // Computers and Operation Research. 2014. Vol. 43. P. 181–190. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cor.2013.09.005
  5. Artalejo J. R., G´omez-Corral A. Retrial Queueing Systems. A Computational Approach. Berlin : Springer, 2008. 267 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-78725-9
  6. Falin G. I., Templeton J. G. C. Retrial queues. L. : Chapman & Hall, 1997. 328 p.
  7. Gelenbe E. Random neural networks with positive and negative signals and product form solution // Neural Computation. 1989. Vol. 1, № 4. P. 502–511. DOI: https://doi.org/10.1162/neco.1989.1.4.502
  8. Gelenbe E. Product-form queueing networks with negative and positive customers // Journal of Applied Probability. 1991. Vol. 28. P. 656–663. DOI: https://doi.org/10.2307/3214499
  9. Do T. V. Bibliography on G-networks, negative customers and applications // Mathematical and Computer Modelling. 2011. Vol. 53, iss. 1–2. P. 205–212. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mcm.2010.08.006
  10. Shin Y. W. Multi-server retrial queue with negative customers and disasters // Queueing Systems. 2007. Vol. 55, iss. 4. P. 223–237. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-007-9018-9
  11. Anisimov V. V., Artalejo J. R. Analysis of Markov multiserver retrial queues with negative arrivals // Queueing Systems. 2001. Vol. 39, № 2/3. P. 157–182. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1012796517394
  12. Berdjoudj L., Aissani D. Martingale methods for analyzing the M/M/1 retrial queue with negative arrivals // Journal of Mathematical Sciences. 2005. Vol. 131, № 3. P. 5595–5599. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-005-0430-6
  13. Wu J., Lian Z. A single-server retrial G-queue with priority and unreliable server under Bernoulli vacation schedule // Computers & Industrial Engineering. 2013. Vol. 64, iss. 1. P. 84–93. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cie.2012.08.015
  14. Kirupa K., Udaya Chandrika K. Batch arrival retrial queue with negative customers, multioptional service and feedback // Communications on Applied Electronics. 2015. Vol. 2, № 4. P. 14–18. DOI: https://doi.org/10.5120/cae2015651707
  15. Klimenok V. I., Dudin A. N. A BMAP/PH/N queue with negative customers and partial protection of service // Communications in Statistics — Simulation and Computation. 2012. Vol. 41, № 7. P. 1062–1082.
  16. Dimitriou I. A mixed priority retrial queue with negative arrivals, unreliable server and multiple vacations // Applied Mathematical Modelling. 2013. Vol. 37, iss. 3. P. 1295–1309. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2012.04.011
  17. Rajadurai P. A study on M/G/1 retrial queueing system with three different types of customers under working vacation policy // International Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation (IJMMNO). 2018. Vol. 8, № 4, pp. 393–417. DOI: https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2018.094550
  18. Zidani N., Djellab N. On the multiserver retrial queues with negative arrivals // International Journal of Mathematics in Operational Research (IJMOR). 2018. Vol. 13, № 2. P. 219–242. DOI: https://doi.org/10.1504/IJMOR.2018.094056
  19. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М. : Мир, 1989. 544 с.
  20. Блэк Ю. Сети ЭВМ: протоколы, стандарты, интерфейсы. М. : Мир, 1990. 510 с.
  21. G´omez-Corral A. A bibliographical guide to the analysis of retrial queues through matrix analytic techniques // Annals of Operations Research. 2006. Vol. 141, iss. 1. P. 163–191. DOI: https://doi.org/10.1007/s10479-006-5298-4
  22. Kim C. S., Mushko V. V., Dudin A. N. Computation of the steady state distribution for multi-server retrial queues with phase type service process // Annals of Operations Research. 2012. Vol. 201, iss. 1. P. 307–323. DOI: https://doi.org/10.1007/s10479-012-1254-7
  23. Artalejo J. R., Pozo M. Numerical calculation of the stationary distribution of the main multiserver retrial queue // Annals of Operations Research. 2002. Vol. 116, iss. 1–4. P. 41– 56. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021359709489
  24. Ridder A. Fast simulation of retrial queues // Third Workshop on Rare Event Simulation and Related Combinatorial Optimization Problems. Piza, 2000. P. 1–5.
  25. Moiseev A., Nazarov A. Queueing network MAP−(GI/∞)K with high-rate arrivals // European Journal of Operational Research. 2016. Vol. 254, iss 1. P. 161–168. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2016.04.011
  26. Назаров А. А., Фёдорова Е. А. Исследование RQ системы MMPP|GI|1 методом асимптотического анализа второго порядка в условии большой загрузки // Изв. Том. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2014. Т. 325, № 5. С. 6–15.
  27. Лисовская Е. Ю., Моисеева С. П. Асимптотический анализ немарковской бесконечнолинейной системы обслуживания требований случайного объема с входящим рекуррентным потоком // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 39. С. 30–38. DOI: https://doi.org/10.17223/19988605/39/5
  28. Moiseev A., Demin A., Dorofeev V., Sorokin V. Discrete-event approach to simulation of queueing networks // Key Engineering Materials. 2016. Vol. 685. P. 939–942. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.685.939
Поступила в редакцию: 
08.11.2019
Принята к публикации: 
30.12.2019
Опубликована: 
30.11.2020