Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Смирнов А. Л., Васильев Г. П. Частоты собственных колебаний круглой тонкой пластины с нелинейно возмущенными параметрами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 227-237. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-227-237

Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
(downloads: 9)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.1:539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-2-227-237

Частоты собственных колебаний круглой тонкой пластины с нелинейно возмущенными параметрами

Авторы: 
Смирнов Андрей Леонидович, Санкт-Петербургский государственный университет
Васильев Григорий Павлович, Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация: 

В статье исследуются поперечные колебания неоднородной круглой тонкой пластины. Рассмотрены пластины, геометрические и физические параметры которых мало отличаются от постоянных, причем исследуется случай, когда параметры зависят только от радиальной координаты, что позволяет разделить переменные. Полученные уравнения колебаний представляют собой однородные обыкновенные дифференциальные уравнения, которые вместе с однородными граничными условиями образуют регулярно возмущенную краевую задачу на собственные значения. С помощью метода возмущений получены асимптотические формулы для частот собственных колебаний пластины, толщина и/или модуль Юнга которой нелинейно зависят от радиальной координаты. В качестве примеров рассмотрены собственные колебания пластины, зависимость параметров которой от радиальной координаты является квадратичной или экспоненциальной. Проанализировано поведение частот в зависимости от малого параметра возмущения при условии фиксированности массы при изменении толщины или средней жесткости пластины при изменении модуля Юнга. Рассмотрено влияние краевых условий на характер поведения низших частот при изменении малого параметра. Рассмотрена зависимость величин, вызываемых неоднородностью поправок к частотам, от значений соответствующих волновых чисел. Для широкого диапазона значений малого параметра асимптотические результаты для низших частот колебаний пластины хорошо согласуются с результатами конечно-элементного анализа в пакете COMSOL Multiphysics 5.4 и результатами других авторов, полученными с помощью различных численных методов. Малое нелинейное изменение параметров оказывает на все частоты, включая фундаментальную, заметно большее влияние, чем линейное. 

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 18-01-00832-a и 19-01-00208-a).
Список источников: 
  1. Leissa A. W. Vibration of plates. Washington, US : Government Printing Office, 1969. 353 p.
  2. Bauer S. M., Filippov S. B., Smirnov A. L., Tovstik P. E., Vaillancourt R. Asymptotic methods in mechanics of solids. Basel : Birkhauser, 2015. 325 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18311-4
  3. Vasiliev G. P., Smirnov A. L. Free vibration frequencies of a circular thin plate with variable parameters // Vestnik St. Petersburg University. Mathematics. 2020. Vol. 53, № 3. P. 351–357. https://doi.org/10.1134/S1063454120030140
  4. Smirnov A. L. Free vibrations of annular circular and elliptic plates // COMPDYN Proceedings. 2019. Vol. 2. P. 3547–3555.
  5. Eisenberger M., Jabareen M. Axisymmetric vibrations of circular and annular plates with variable thickness // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2001. Vol. 1, iss. 2. P. 195–206. https://doi.org//10.1142/S0219455401000196
  6. Prasad C., Jain R. K., Soni S. R. Axisymmetric vibrations of circular plates of linearly varying thickness // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1972. Vol. 23. P. 941–948. https://doi.org/10.1007/BF01596221
  7. Singh B., Saxena V. Axisymmetric vibration of a circular plate with exponential thickness variation // Journal of Sound and Vibration. 1996. Vol. 192, iss. 1. P. 35–42. https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0174
  8. Bauer S. M., Voronkova E. B. On natural frequencies of transversally isotropic circular plates // Vestnik St. Petersburg University. Mathematics. 2016. Vol. 49, № 1. P. 77–80. https://doi.org/10.3103/S1063454116010027
  9. Аникина Т. А., Ватульян А. О., Углич П. С. Об определении переменной жесткости круглой пластины // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 6. С. 26–35.
  10. Бауэр С. М., Воронкова Е. Б. Потеря устойчивость осесимметричных форм равновесия пологих сферических оболочек под действием внутреннего давления // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. C. 390–396. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-390-396
Поступила в редакцию: 
13.05.2020
Принята к публикации: 
31.10.2020
Опубликована: 
31.05.2021