Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А. Численное моделирование колебаний аэрозоля в узком закрытом резонаторе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 2. С. 198-210. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-2-198-210, EDN: IBKYED

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст:
скачать
(downloads: 2)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
532.534
DOI: 
10.18500/1816-9791-2026-26-2-198-210
EDN: 
IBKYED

Численное моделирование колебаний аэрозоля в узком закрытом резонаторе

Авторы: 
Губайдуллин Дамир Анварович, Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»
Тукмаков Дмитрий Алексеевич, Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»
Аннотация: 

Работа посвящена численному моделированию колебаний газовзвеси в акустическом резонаторе. Математическая модель реализовывала континуальную методику моделирования динамики многофазных сред в эйлеровых координатах, позволяющую учесть взаимодействие газа и дисперсной фазы. Динамика несущей среды описывается системой уравнений Навье – Стокса для сжимаемого теплопроводного газа с учетом межфазного теплообмена и обмена импульсом между фазами смеси. В качестве сил межфазного обмена импульсом учитывались сила аэродинамического сопротивления, сила присоединенных масс и динамическая сила Архимеда. Динамика дисперсной фазы описывалась системой уравнений, включающей в себя уравнение неразрывности для средней плотности, уравнения сохранения пространственных составляющих импульса дисперсной фазы и уравнение сохранения тепловой энергии, записанные с учетом межфазного теплового взаимодействия и обмена импульсом между фазами. Система уравнений динамики многоскоростной многотемпературной монодисперсной системы интегрировалась явным конечно-разностным методом второго порядка точности. При реализации конечно-разностного метода использовалась схема расщепления по пространственным направлениям. Монотонность решения обеспечивалась схемой нелинейной коррекции. При помощи численной модели исследован  процесс колебаний газовзвеси в закрытом акустическом резонаторе для различных амплитуд хождения поршня на частоте, близкой к частоте первого линейного резонанса. Проведенное сопоставление результатов численных расчетов с физическим экспериментом показало приемлемое соответствие численного решения и данных физического эксперимента. Также в рамках монодисперсного приближения математической модели динамики газовзвеси было исследовано влияние дисперсности частиц на интенсивность изменения продольной составляющей скорости движения дисперсной фазы и колебаний концентрации дисперсной фазы. Дисперсные включения большего размера имеют меньшую скорость движения, также выявлено, что если дисперсные включения имеют меньший размер, то амплитуда колебаний давления несущей среды имеет меньшее значение.

Ключевые слова: 
численное моделирование
многофазные среды
континуальная модель
межфазное взаимодействие
уравнение Навье – Стокса
Список источников: 
  1. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. Москва : Наука, 1978. 336 с.
  2. Temkin S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspensions. New York : Cambridge University Press, 2005. 400 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511546129
  3. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. Санкт-Петербург : Недра, 2003. 283 с.
  4. Галимзянов М. Н. Распространение волн давления в пузырьковых зонах конечных размеров // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 4. С. 27–35. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-4-27-35, EDN: NBNMEB
  5. Ilgamov M. A., Zaripov R. G., Galiullin R. G., Repin V. B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Applied Mechanics Reviews. 1996. Vol. 49, iss. 3. P. 137–154. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3101922, EDN: LDSDQX
  6. Habibi R., Devendran C., Neild A. Trapping and patterning of large particles and cells in a 1D ultrasonic standing wave // Lab on a Chip. 2017. Vol. 17. P. 3279–3290. DOI: C7LC00640C
  7. Вараксин А. Ю. Гидрогазодинамика и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения (обзор) // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51, № 3. С. 421–455. EDN: PZVLIT
  8. Губайдуллин Д. А., Зарипов Р. Г., Осипов П. П., Ткаченко Л. А., Шайдуллин Л. Р. Волновая динамика газовзвесей и отдельных частиц при резонансных колебаниях // Теплофизика высоких температур. 2021. Т. 59, № 3. С. 443–466. DOI: https://doi.org/10.31857/S0040364421030054, EDN: ZCWXUW
  9. Meshkinzar A., Al-Jumaily A. M. Acoustically enhanced evaporation of a polydisperse stream of micro water droplets // Journal of Aerosol Science. 2020. Vol. 139. Art. 105466. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2019.105466
  10. Amiri M., Sadighzadeh A., Falamaki C. Experimental parametric study of frequency and sound pressure level on the acoustic coagulation and precipitation of PM2.5 // Aerosol and Air Quality Research. 2016. Vol. 16. P. 3012–3025. DOI: https://doi.org/10.4209/aaqr.2015.12.0683
  11. Zhenghui Q., Yaji H., Vincenzo N. Aerosol manipulation through modulated multiple acoustic wavepackets with a pair of resonators // Powder Technology. 2017. Vol. 322. P. 24–31. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2017.08.062
  12. Zhenghui Q., Liang S., Pan X., Bi X., Zhang S., Biana C., Gua H., Chen L., Cheng M., Jin Y., Shi S., Zhu D. Aerosol aggregation through modulated symmetrically opposing acoustic field in normal 16-sided waveguide coupled with resonators // Powder Technology. 2020. Vol. 364. P. 738–745. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2020.02.032
  13. Zhao Y., Zeng X., Tian Z. Acoustic agglomeration of fine particles based on a high intensity acoustical resonator // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1685, iss. 1. Art. 060005. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4934430
  14. Wang X., Yang J., Wang Y., Li Y. Acoustic coagulation of fine particles from WFGD // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 955–959. P. 2434–2439. DOI: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.955-959.2434
  15. Shi Y., Wei J., Qiu J., Chu H., Bai W., Wang G. Numerical study of acoustic agglomeration process of droplet aerosol using a three-dimensional CFD-DEM coupled model // Powder Technology. 2020. Vol. 362. P. 37–53. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2019.12.017
  16. Shi Y., Wei J., Bai W., Wang G. Numerical investigations of acoustic agglomeration of liquid droplet using a coupled CFD-DEM model // Advanced Powder Technology. 2020. Vol. 31, iss. 6. P. 2394–2411. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apt.2020.04.003
  17. Antonnikova A. A., Korovina N. V., Kudryashova O. B. Sedimentation of superfine aerosol by means of ultrasound // Open Journal of Acoustics. 2013. Vol. 3, iss. 3A. P. 16–20. DOI: https://doi.org/10.4236/oja.2013.33A004
  18. Kudryashova O., Antonnikova A., Korovina N., Akhmadeev I. Mechanisms of aerosol sedimentation by acoustic field // Archives of Acoustics. 2015. Vol. 40, iss. 4. P. 485–489. DOI: https://doi.org/10.1515/aoa-2015-0048
  19. Хмелев В. Н., Шалунов А. В., Голых Р. Н., Нестеров В. А., Шалунова К. В., Галахов А. Н. Выявление оптимальных режимов ультразвуковой коагуляции субмикронных частиц и определение формы образующихся агрегатов методами математического моделирования // Южно-Сибирский научный вестник. 2014. № 1 (5). С. 17–21. EDN: RTQHDR
  20. Mao Z. M., Li. P., Wu M. X., Bachman H., Mesyngier N., Guo X. S., Liu S., Costanzo F., Huang T. J. Enriching nanoparticles via acoustofluidics // ACS Nano. 2017. Vol. 11, iss. 1. P. 603–612. DOI: https://doi.org/10.1021/acsnano.6b06784
  21. Fornell A., Garofalo F., Nilsson J., Bruus H., Tenje M. Intra-droplet acoustic particle focusing: Simulations and experimental observations // Microfluidics and Nanofluidics. 2018. Vol. 22. Art. 75. DOI: https://doi.org/10.1007/s10404-018-2094-9
  22. Wu M., Ozcelik A., Rufo J., Wang Z., Fang R., Jun Huang T. Acoustofluidics separation of cells and particles // Microsystems & Nanoengineering. 2019. Vol. 5. Art. 32. DOI: https://doi.org/10.1038/s41378-019-0064-3
  23. Lei J., Cheng F., Li K. Numerical simulation of boundary-driven acoustic streaming in microfluidic channels with circular cross-sections // Micromachines. 2020. Vol. 11, iss. 3. Art. 240. DOI: https://doi.org/10.3390/mi11030240
  24. Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А. Численное исследование влияния дробления дисперсной фазы на процесс распространения ударной волны из чистого газа в аэрозоль // Теплофизика высоких температур. 2019. Т. 57, № 6. С. 909–913. DOI: https://doi.org/10.1134/S0040364419060097, EDN: HTGTET
  25. Gubaidullin D. A., Tukmakov D. A. Numerical modeling of the shock waves reflection from a firm surface in mono- and polydisperse gas suspensions // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, iss. 1. P. 104–109. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221010133
  26. Gubajdullin D. A., Tukmakov D. A. Numerical study of the effect of polydispersity on the mass transfer of the dispersed phase during the passage of a shock wave through a gas suspension // Fluid Dynamics. 2023. Vol. 58, iss. 7. P. 1373–1383. DOI: https://doi.org/10.1134/S0015462823601997
  27. Тукмаков А. Л., Тукмаков Д. А. Численное исследование влияния параметров дисперсных частиц на осаждение твердой фазы электрически заряженной полидисперсной газовзвеси // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. T. 22, вып. 1. C. 90–102. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-1-90-102, EDN: DJLRDK
  28. Тукмаков Д. А. Численное исследование коагуляции дисперсных включений при вдуве капельных фракций в поток запыленной среды // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 3. С. 419–433. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2025-25-3-419-433, EDN: OVRYHI
  29. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. Т. 2. Москва : Мир, 1991. 552 с.
  30. Ковеня В. М. Тарнавский Г. А., Черный С. Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск : Наука, 1990. 247 с.
  31. Музафаров И. Ф., Утюжников С. В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Математическое моделирование. 1993. T. 5, № 3. С. 74–83.
  32. Тукмаков А. Л. Численное моделирование процесса волновой сепарации твердых частиц при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе // Акустический журнал. 2009. Т. 55, № 3. С. 342–349. EDN: KAVQOX
  33. Губайдуллин Д. А., Зарипов Р. Г., Ткаченко Л. А., Шайдуллин Л. Р., Фадеев С. А. Осаждение полидисперсного аэрозоля в узкой закрытой трубе при резонансном режиме колебаний // Теплофизика высоких температур. 2023. Т. 61, № 6. С. 953–956. DOI: https://doi.org/10.31857/S0040364423060078
  34. Вержбицкий В. М. Численные методы. Москва : Высшая школа, 2001. 382 с.
Поступила в редакцию: 
29.12.2025
Принята к публикации: 
06.03.2026
Опубликована: 
01.06.2026
  • 24 просмотра