Пусть U ∋ 0— гиперболическая область, α ∈ R\Q, ∆ — угол Штольца в точке λ0 = e2πα для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0. Пусть f ⋅ W × U → C ; (λ, z) ↦ fλ(z)— аналитическое семейство функций fl, аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение fλ(z) = λz + α2(λ)z2 + , λ ∈ W, и пусть A* (0, fλ, U) — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и fl (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность {λ0 ∈ W ∩ Δ} n∈N сходится к λ0 и S := A* (0, fλ, U) ≠ {0}, то последовательность областей A* (0, fλ, U) сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно. В случае S ⊂ U получена асимптотическая оценка размера окрестности V = V (K) точки λ0 такой, что заданный компакт K ⊂ S лежит в A* (0, fl, U) для всех.