Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гуменюк П. А. Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 12-26. DOI: 10.18500/1816-9791-2005-5-1-12-26, EDN: WXACJP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.09.2005
Полный текст:
(downloads: 152)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.538.7
EDN: 
WXACJP

Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций

Авторы: 
Гуменюк Павел Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Пусть U ∋ 0— гиперболическая область, α ∈ R\Q, ∆ — угол Штольца в точке λ0 = e2πα для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0. Пусть f ⋅ W × U → C ; (λ, z) ↦ fλ(z)— аналитическое семейство функций fl, аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение fλ(z) = λz + α2(λ)z2 + , λ ∈ W, и пусть A* (0, fλ, U) — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и fl (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность {λ0 ∈ W ∩ Δ} n∈N сходится к λ0 и S := A* (0, fλ, U) ≠ {0}, то последовательность областей A* (0, fλ, U) сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно. В случае S ⊂ U получена асимптотическая оценка размера окрестности V = V (K) точки λ0 такой, что заданный компакт K ⊂ S лежит в A* (0, fl, U) для всех.

Список источников: 
  1. Милнор Дж. Голоморфная динамика / Пер. с англ. Ижевск, 2000 (Milnor J. Dynamics in One Complex Variable. Vieweg, 2000).
  2. Bargmann D. Conjugations on rotation domains as limit functions of the geometric means of the iterates // Annales Academi Scientiarum Fennic. Mathematica. 1998. V. 23. P. 507–524.
  3. Beardon A.F. Iteration of Rational Functions. N.Y., 1991.
  4. Carleson L., Gamelin T.W. Complex Dynamics. N.Y., 1993.
  5. Еременко А.Э., Любич М.Ю. Динамика аналитических отображений // Алгебра и анализ. 1989. Т. 1, № 3. С. 1–70.
  6. Bergweiler W. An introduction to complex dynamics // Textos de Matematica Universidade de Coimbra. 1995. Ser. B. № 6. P. 1–37.
  7. Bergweiler W. Iteration of meromorphic functions // Bull. Amer. Math. Soc. 1993. V. 29, № 2. P. 151–188.
  8. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., 1966.
  9. Kriete H. Approximation of indifferent cycles // Math. Gottingensis: preprint series. Gottingen, 1996. № 3.
  10. Бухштаб А.А. Теория чисел. М., 1966.
  11. Douady A. Does the Julia set depend continuously on the polynomial? // Proc. Symp. in Appl. Math. 1994. V. 49. P. 91–138.
  12. Kriete H. Continuity of filled-in Julia sets and the closing lemma // Nonlinearity. 1996. V. 9. P. 1599–1608.
  13. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М., 1969.
  14. Неванлинна Р. Униформизация. М., 1955.
  15. Duren P.L. Univalent functions. N.Y., 1983.
  16. Pommerenke Ch. Boundary Behaviour of Conformal maps. N.Y., 1992.
  17. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М., 1967. Т. I.
  18. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений // Тр. Моск. мат. о-ва. 1971. V. 25. C. 119–262.
Поступила в редакцию: 
20.03.2005
Принята к публикации: 
28.08.2005
Опубликована: 
30.09.2005