Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Быкова Т. В., Грушенкова Е. Д., Попов В. С., Попова А. А. Гидроупругая реакция трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 351-366. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-351-366, EDN: ECKRZN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Полный текст:
скачать
(downloads: 641)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.958
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-351-366
EDN: 
ECKRZN

Гидроупругая реакция трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости

Авторы: 
Быкова Татьяна Викторовна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Грушенкова Екатерина Дмитриевна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Попов Виктор Сергеевич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Попова Анна Александровна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация: 

Исследовано взаимодействие трехслойной пластины с вибрирующим жестким штампом через тонкий слой вязкой жидкости. Пластина и штамп образуют узкий канал с параллельными прямоугольными стенками. Канал полностью заполнен вязкой несжимаемой жидкостью. Движение жидкости в канале изучается как ползущее. Закон движения штампа считается заданным как гармонический по времени, и исследуется вопрос о вынужденных установившихся колебаниях трехслойной пластины. Верхний и нижний слои пластины удовлетворяют гипотезам Кирхгофа. Заполнитель пластины рассматривается как сжимаемый. Полагается, что амплитуда колебаний стенок канала значительно меньше расстояния между ними, а продольный размер канала значительно больше его поперечного размера. Исследуется плоская задача гидроупругости, состоящая из уравнений Навье – Стокса, уравнения неразрывности и уравнений динамики трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем. Граничными условиями задачи являются: условия совпадения скоростей жидкости и ограничивающих ее стенок канала, условия совпадения давления на торцах канала с давлением в окружающей жидкости и условия свободного опирания пластины на торцах. При исследовании были учтены нормальные и касательные напряжения жидкости, действующие на верхний слой пластины. Форма упругих перемещений трехслойной пластины выбрана в виде рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты. Из решения задачи найдены выражения для гидродинамических параметров слоя жидкости и упругих перемещений слоев пластины. Построены частотозависимые функции распределения амплитуд упругих перемещений слоев пластины и давления в слое вязкой жидкости.

Ключевые слова: 
гидроупругость
колебания
трехслойная пластина
вязкая жидкость
вибрирующий штамп
Список источников: 
  1. Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water // Proc. Roy. Soc. A. 1921. Vol. 98. P. 205–216. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1920.0064
  2. Amabili M., Kwak M. K. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: Revising the Lamb problem // J. Fluids Struct. 1996. Vol. 10, iss. 7. P. 743–761. DOI: https://doi.org/10.1006/jfls.1996.0051
  3. Amabili M. Vibrations of Circular Plates Resting on a Sloshing Liquid: Solution of the Fully Coupled Problem // J. Sound Vib. 2001. Vol. 245, iss. 2. P. 261–283. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3560
  4. Askari E., Jeong K.-H., Amabili M. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface // J. Sound Vib. 2013. Vol. 332, iss. 12. P. 3064– 3085. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.01.007
  5. Алексеев В. В., Индейцев Д. А., Мочалова Ю. А. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости // ЖТФ. 2002. Т. 72, вып. 5. С. 16–21.
  6. Анкилов А. В., Вельмисов П. А., Тамарова Ю. А. Исследование динамики и устойчивости упругого элемента проточного канала // Журнал СВМО. 2016. Т. 18, № 1. С. 94–107.
  7. Бочкарев С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Гидроупругая устойчивость прямоугольной пластины, взаимодействующей со слоем текущей идеальной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2016, № 6. С. 108–120. DOI: https://doi.org/10.7868/S0568528116060049
  8. Аврамов К. В., Стрельникова Е. А. Хаотические колебания пластинок при их двустороннем взаимодействии с потоком движущейся жидкости // Прикладная механика. 2014. Т. 50, № 3. C. 86–93.
  9. Haddara M. R., Cao S. A Study of the Dynamic Response of Submerged Rectangular Flat Plates // Marine Struct. 1996. Vol. 9, № 10. P. 913–933. DOI: https://doi.org/10.1016/0951-8339(96)00006-8
  10. Chapman C. J., Sorokin S. V. The forced vibration of an elastic plate under significant fluid loading // J. Sound Vib. 2005. Vol. 281, iss. 3. P. 719–741. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.02.013
  11. Ergin A., Ugurlu B. Linear vibration analysis of cantilever plates partially submerged in fluid // J. Fluids Struct. 2003. Vol. 17, iss. 7. P. 927–939. DOI: https://doi.org/10.1016/S0889-9746(03)00050-1
  12. Kozlovsky Y. Vibration of plates in contact with viscous fluid: Extension of Lamb’s model // J. Sound Vib. 2009. Vol. 326, iss. 1–2. P. 332–339. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.04.031
  13. Onsay T. Effects of layer thickness on the vibration response of a plate-fluid layer system // J. Sound Vib. 1993. Vol. 163, iss. 2. P. 231–259. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1993.1162
  14. Агеев Р. В., Быкова Т. В., Кондратова Ю. Н. Математическое моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 48–54. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-2-48-54
  15. Faria C. T., Inman D. J. Modeling energy transport in a cantilevered Euler-Bernoulli beam actively vibrating in Newtonian fluid // Mech. Syst. Signal Processing. 2014. Vol. 45, iss. 2. P. 317–329. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2013.12.003
  16. Могилевич Л. И., Попов В. С. Исследование взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости со стенками канала, образованного соосными вибрирующими дисками // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 3, С. 42–55.
  17. Алексеев В. В., Индейцев Д. А., Мочалова Ю. А. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью // ЖТФ. 1999. Т. 69. № 8, С. 37–42.
  18. Kondratov D. V., Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Hydroelastic Oscillations of a Circular Plate, Resting on Winkler Foundation // J. Phys. : Conf. Ser. 2018. Vol. 944. 012057. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012057
  19. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A., Christoforova A. V. Mathematical Modeling of Hydroelastic Oscillations of the Stamp and the Plate, Resting on Pasternak Foundation // J. Phys. : Conf. Ser. 2018. Vol. 944. 012081. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012081
  20. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М. : Физматлит, 2005. 576 с.
  21. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Деформирование трехслойного упругопластического стержня на упругом основании // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 160–168.
  22. Леоненко Д. В., Старовойтов Э. И. Тепловой удар по круглой трехслойной пластине на упругом основании // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 1. С. 141–149.
  23. Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Bending of a Sandwich Beam by Local Loads in the Temperature Field // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 69–83. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-69-83
  24. Pradhan M., Dash P. R., Pradhan P. K. Static and dynamic stability analysis of an asymmetric sandwich beam resting on a variable Pasternak foundation subjected to thermal gradient // Meccanica. 2016. Vol. 51, № 3. P. 725–739. DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-015-0229-6
  25. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Переменный изгиб трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем в нейтронном потоке // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 196–208. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-196-208
  26. Kramer M. R., Liu Z., Young Y. L. Free vibration of cantilevered composite plates in air and in water // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 254–263. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.07.017
  27. Агеев Р. В., Могилевич Л. И., Попов В. С. Колебания стенок щелевого канала с вязкой жидкостью, образованного трехслойным и твердым дисками // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014. № 1. С. 3–11.
  28. Popov V. S., Mogilevich L. I., Grushenkova E. D. Hydroelastic response of three-layered plate interacting with pulsating viscous liquid layer // Radionov A., Kravchenko O., Guzeev V., Rozhdestvenskiy Y. (eds). Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham : Springer, 2019. P. 459–467. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-95630-5_49
  29. Chernenko A., Kondratov D., Mogilevich L., Popov V., Popova E. Mathematical modeling of hydroelastic interaction between stamp and three-layered beam resting on Winkler foundation // Studies in Systems, Decision and Control. 2019. Vol. 199. P. 671–681. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-12072-6_54
  30. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 840 с.
  31. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М. : Наука, 1987. 352 с.
  32. Van Dyke M. Perturbation methods in fluid mechanics. Stanford : Parabolic Press, 1975. 271 p.
Поступила в редакцию: 
13.03.2019
Принята к публикации: 
09.04.2019
Опубликована: 
31.08.2020
  • 1602 просмотра