Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Лосякова Д. А. Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 90-95. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-2-90-95

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
21.05.2012
Полный текст:
скачать
(downloads: 155)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
УДК: 
531.36+534.1
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-2-90-95

Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс

Авторы: 
Лосякова Дарья Андреевна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
Аннотация: 

Изучено движение твёрдого тела с малым смещением центра масс с оси динамической симметрии. Получены аналитические условия для существования гиперболической особой точки на фазовом портрете системы и аналитическое решение для сепаратрис. Под действием малого возмущения, вызванного асимметрией, тело совершает хаотическое движение вблизи сепаратрис. С помощью численного моделирования, основанного на методе Мельникова в интерпретации Холмса–Масдена, получено условие существования хаотического движения, которое проиллюстрировано серией сечений Пуанкаре. 

Ключевые слова: 
нелинейная система
периодические возмущения
хаос
гомоклинические орбиты
метод Мельникова
сечения Пуанкаре
Список источников: 
  1. Holmes P. J., Marsden J. E. Horseshoes and Arnold diffusion for Hamiltonian systems on Lie groups // Indiana University Math. J. 1983. Vol. 32, № 5. C. 273–309.
  2. Асланов В. С. Движение несимметричного твёрдого тела под действием бигармонического момента // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости : сб. науч. ст., посвящ. памяти акад. В. В. Румянцева / Ин-т пробл. управления РАН. М.: изматлит, 2009. 420 с.
  3. Асланов В. С., Иванов Б. В. Хаотическое движение нелинейной системы // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2008. Т. 8 Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. С. 38–43.
  4. Асланов В. С. Пространственное движение тела при спуске в атмосфере. М. : Физматлит, 2004. 160 с.
  5. Маркеев А. П. Теоретическая механика : учебник для университетов. М. : ЧеРо, 1999. 572 с.
  6. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Ма- тематические аспекты классической и небесной механики // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М. : ВИНИТИ, 1985. Т. 3. 304 с.
  7. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические колебания системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
  8. Мельников В. К. Об устойчивости центра при перио- дических по времени возмущениях // Тр. Московского мат. общества. 1963. № 12. С. 1–56. 94 Научный отделМ. В. Мирсалимов. Моделирование трещинообразования в полосе переменной толщины
  9. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М. : Мир,1988. 694 с.
  10. Морозов А. Д., Драгун Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.; Ижевск : ИКИ, 2003. 304 с.
  11.  Goirgilli A., Lazutkin V. F., Simo C. Visualization ofa hyperbolic structure in area preserving maps // Reg. &Chaot. Dyn. 1997. Vol. 2, № 3/4. P. 47—61.
  12. Асланов В. С., Ледков А. С. Особенности вращательного движения космического аппарата при спуске в атмосфере Марса // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 4. С. 351–357.  
  • 973 просмотра