Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Анофрикова Н. С., Сергеева Н. В. Исследование гармонических волн в наследственно-упругом слое // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 321-328. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-3-321-328, EDN: SMSJXJ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
10.09.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 188)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
УДК: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-3-321-328
EDN: 
SMSJXJ

Исследование гармонических волн в наследственно-упругом слое

Авторы: 
Анофрикова Наталия Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Сергеева Надежда Викторовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию гармонических волн в наследственно-упругом слое, свойства материала которого описываются уравнениями состояния в интегральной форме. В качестве ядра интегрального оператора выбрана дробно-экспоненциальная функция Работнова. Рассмотрены два случая: случай симметричного и антисимметричного по нормальной координате напряженно-деформированного состояния (НДС). При изучении собственных колебаний исследованы свойства тех мод, которые изменяются во времени по гармоническому закону. Для обоих случаев выведены дисперсионные уравнения, которые решены численно. Также получены асимптотики корней дисперсионных уравнений для малых и больших значений частот. Анализ полученных решений позволил сделать выводы о влиянии наследственных факторов на поведение дисперсионных кривых. Проведен сравнительный анализ численных решений и их асимптотик.

Ключевые слова: 
дисперсионные уравнения
напряженно-деформированное состояние
наследственно-упругий слой
асимптотики
Список источников: 
  1. Мелешко В. В., Бондаренко А. А., Довгий С. А., Трофимчук А. Н., Хейст Г. Я. Ф. ван. Упругие волноводы : история и современность // Математические методы и физико-механические поля. 2008. T. 51, № 2. C. 86–104.
  2. Работнов Ю. H. Элементы наследственной механики твердых тел. М. : Наука, 1977. 384 с.
  3. Кожанова Т. В., Коссович Л. Ю. ДМелешко В. В., Бондаренко А. А., Довгий С. А., Трофимчук А. Н., Хейст Г. Я. Ф. ван. Упругие волноводы : история и современность // Математические метисперсионные уравнения Релея –Лэмба. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990. 21 с.
  4. Березин В. Л., Харитонова К. Ю. Применение метода математического микроскопа при решении трансцендентных уравнений // Проблемы точной механики и управления : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2004. C. 119–122.
  5. Барышев А. А., Лысункина Ю. В. О применении метода продолжения решения по параметру к анализу дисперсионных уравнений в системе Mathematica // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. Вып. 15. С. 108–111.
  6. Червинко О. П., Сенченков И. К. Гармонические волны в слое и бесконечном цилиндре // Прикладная механика. 1986. T. 22, № 12. C. 31–37.
  7. Tanaka К., Kon-No A. Harmonic Waves in Lenear Viscoelastic Plate // Bull. JSME. 1980. Vol. 23, № 176. P. 185–193. 
Поступила в редакцию: 
20.03.2014
Принята к публикации: 
16.07.2014
Опубликована: 
10.09.2014
  • 1046 просмотров