Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Изгиб упругой круговой трехслойной пластины в нейтронном потоке локальной нагрузкой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 360-375. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-3-360-375

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2022
Полный текст:
(downloads: 71)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374
EDN: 
DIDXGQ

Изгиб упругой круговой трехслойной пластины в нейтронном потоке локальной нагрузкой

Авторы: 
Старовойтов Эдуард Иванович, Белорусский государственный университет транспорта
Леоненко Денис Владимирович, Белорусский государственный университет транспорта
Аннотация: 

Рассмотрен изгиб упругой круговой несимметричной по толщине трехслойной пластины локальными равномерно распределенными по кругу нагрузками в нейтронном потоке. Для описания кинематики пакета используются гипотезы ломаной линии. В тонких несущих слоях справедливы гипотезы Кирхгофа. В несжимаемом по толщине относительно толстом заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Учитывается работа касательных напряжений заполнителя. Принято, что при малых деформациях в линейном приближении можно считать дополнительное изменение объема материалов в слоях прямо пропорциональным интегральному нейтронному потоку. Затухание интенсивности нейтронного потока при прохождении через слои пластины предполагается по экспоненциальному закону. Влияние нейтронного облучения на параметры упругости материалов не учитывается. Приведена постановка соответствующей краевой задачи. Система дифференциальных уравнений равновесия в усилиях получена вариационным методом Лагранжа. На контуре пластины приняты граничные условия шарнирного опирания. В этом случае в требование равенства нулю изгибающего момента на контуре пластины входит интегральный нейтронный поток. Решение краевой задачи сведено к нахождению трех искомых функций — прогиба, сдвига и радиального перемещения срединной плоскости заполнителя. Для этих функций выписана неоднородная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи получено в конечном виде. Проведен численный параметрический анализ полученных решений. Исследована зависимость напряженно-деформированного состояния трехслойной металлополимерной пластины от величины и вида нагрузки, толщины слоев, интенсивности нейтронного потока.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект № Т22УЗБ-015).
Список источников: 
  1. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. Москва : Машиностроение, 1980. 375 с.
  2. Леоненко Д. В., Старовойтов Э. И. Импульсные воздействия на трехслойные круговые цилиндрические оболочки в упругой среде // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 202–209. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-202-209
  3. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Динамическая устойчивость геометрически нерегулярной нагретой пологой цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 4. С. 750–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1653
  4. Блинков Ю. А., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 184–197. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197
  5. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Пространственное нестационарное движение упругой сферической оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. Т. 50, № 2. С. 118–128. EDN: TPPBRR
  6. Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Two-dimensional nonstationary contact of elastic cylindrical or spherical shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2014. Vol. 43, № 2. P. 145–152. https://doi.org/10.3103/S1052618814010178
  7. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Геометрически нерегулярные пластинки под действием быстропеременных по временной координате силовых и температурных воздействий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 442–451. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-442-451
  8. Ivanez I., Moure M. M., Garcia-Castillo S. K., Sanchez-Saez S. The oblique impact response of composite sandwich plates // Composite Structures. 2015. Vol. 133. P. 1127–1136. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.035
  9. Suvorov Ye. M., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. The plane problem of the impact of a rigid body on a half-space modelled by a Cosserat medium // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2012. Vol. 76, iss. 5. P. 511–518. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.015
  10. Paimushin V. N., Gazizullin R. K. Static and monoharmonic acoustic impact on a laminated plate // Mechanics of Composite Materials. 2017. Vol. 53, iss. 3. P. 283–304. https://doi.org/10.1007/s11029-017-9662-z
  11. Paimushin V. N., Firsov V. A., Shishkin V. M. Modeling the dynamic response of a carbon-fiber-reinforced plate at resonant vibrations considering the internal friction in the material and the external aerodynamic damping // Mechanics of Composite Materials. 2017. Vol. 53, iss. 4. P. 425–440. https://doi.org/10.1007/s11029-017-9673-9
  12. Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Tarlakovsky D. V. Resonance vibrations of a circular composite plates on an elastic foundation // Mechanics of Composite Materials. 2015. Vol. 51, iss. 5. P. 561–570. https://doi.org/10.1007/s11029-015-9527-2
  13. Kondratov D. V., Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A. Hydroelastic oscillations of a circular plate, resting on Winkler foundation // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 944. Art. 012057. https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012057
  14. Mogilevich L. I., Popov V. S., Popova A. A., Christoforova A. V. Mathematical modeling of hydroelastic oscillations of the stamp and the plate, resting on Pasternak foundation // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 944. Art. 012081. https://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012081
  15. Быкова Т. В., Грушенкова Е. Д., Попов В. С., Попова А. А. Гидроупругая реакция трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 351–366. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-351-366
  16. Агеев Р. В., Могилевич Л. И., Попов В. С. Колебания стенок щелевого канала с вязкой жидкостью, образованного трехслойным и твердым дисками // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014. № 1. С. 3–11. EDN: RXRDZJ
  17. Rabboh S., Bondok N., Mahmoud T., El Kholy H. The effect of functionally graded materials into the sandwich beam dynamic performance // Materials Sciences and Applications. 2013. Vol. 4, № 11. P. 751–760. https://doi.org/10.4236/msa.2013.411095
  18. Старовойтов Э. И. О переменном нагружении вязкопластических трехслойных пологих оболочек // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1980. № 2. С. 92–96. EDN: RUKDFO
  19. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Переменный изгиб трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем в нейтронном потоке // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 196–208. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-196-208
  20. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Повторное знакопеременное нагружение упругопластической трехслойной пластины в температурном поле // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 60–75. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-60-75
  21. Москвитин В. В. Циклическое нагружение элементов конструкций. Москва : Наука, 1981. 344 с.
  22. Grover N., Singh B. N., Maiti D. K. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic flutter characteristics of multilayered composite plates // Aerospace Science and Technology. 2016. № 52. P. 41–51. https://doi.org/10.1016/j.ast.2016.02.017
  23. Янковский А. П. Исследование установившейся ползучести металлокомпозитных балок слоисто-волокнистой структуры с учетом ослабленного сопротивления поперечным сдвигам // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2016. Т. 20, № 1. С. 85–108. https://doi.org/10.14498/vsgtu1459
  24. Paimushin V. N. Theory of moderately large deflections of sandwich shells having a transversely soft core and reinforced along their contour // Mechanics of Composite Materials. 2017. Vol. 53, № 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1007/s11029-017-9636-1
  25. Wang Zh., Lu G., Zhu F., Zhao L. Load-carrying capacity of circular sandwich plates at large deflection // Journal of Engineering Mechanics. 2017. Vol. 143, iss. 9. https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001243
  26. Skec L., Jelenic G. Analysis of a geometrically exact multi-layer beam with a rigid interlayer connection // Acta Mechanica. 2014. Vol. 225, iss. 2. P. 523–541. https://doi.org/10.1007/s00707-013-0972-5
  27. Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Bending of a sandwich beam by local loads in the temperature field // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 69–83. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-69-83
  28. Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Yarovaya A. V. Elastoplastic bending of a sandwich bar on an elastic foundation // International Applied Mechanics. 2007. Vol. 43, iss. 4. P. 451–459. https://doi.org/10.1007/s10778-007-0042-6
  29. Pradhan M., Dash P. R., Pradhan P. K. Static and dynamic stability analysis of an asymmetric sandwich beam resting on a variable Pasternak foundation subjected to thermal gradient // Meccanica. 2016. Vol. 51, iss. 3. P. 725–739. https://doi.org/10.1007/s11012-015-0229-6
  30. Zadeh H. V., Tahani M. Analytical bending analysis of a circular sandwich plate under distributed load // International Journal of Recent Advances in Mechanical Engineering. 2017. Vol. 6, № 1. https://doi.org/10.14810/ijmech.2017.6101
  31. Yang L., Harrysson O., West H., Cormier D. A. Comparison of bending properties for cellular core sandwich panels // Materials Sciences and Applications. 2013. Vol. 4, iss. 8. P. 471–477. https://doi.org/10.4236/msa.2013.48057
  32. Захарчук Ю. В. Трехслойная круговая упругопластическая пластина со сжимаемым заполнителем // Проблемы физики, математики и техники. 2018. № 4 (37). С. 72–79. EDN: YRXVAL
  33. Козел А. Г. Деформирование круговой трехслойной пластины на основании Пастернака // Теоретическая и прикладная механика. 2017. № 32. С. 235–240. EDN: QNSPKA
  34. Kudin A., Al-Omari M. A. V., Al-Athamneh B. G. M., Al-Athamneh H. K. M. Bending and buckling of circular sandwich plates with the nonlinear elastic core material // International Journal of Mechanical Engineering and Information Technology. 2015. Vol. 3, iss. 08. P. 1487–1493. https://doi.org/10.18535/ijmeit/v2i8.02
  35. Нестерович А. В. Деформирование трехслойной круговой пластины при косинусоидальном нагружении в своей плоскости // Проблемы физики, математики и техники. 2020. № 1 (42). С. 85–90. EDN: JJPZWS
  36. Ильюшин А. А., Огибалов П. М. Упругопластические деформации полых цилиндров. Москва : Изд-во МГУ, 1960. 224 с.
  37. Платонов П. А. Действие облучения на структуру и свойства металлов. Москва : Машиностроение, 1971. 40 с.
  38. Куликов И. С., Нестеренко В. Б., Тверковкин Б. Е. Прочность элементов конструкций при облучении. Минск : Навука i тэхнiка, 1990. 144 с.
  39. Трацевская Е. Ю. К вопросу о геологическом обосновании инженерной защиты городов (на примере г. Гомеля) // Промышленное и гражданское строительство. 2005. № 3. С. 46–47.
  40. Starovoitov E. I. Description of the thermomechanical properties of some structural materials // Strength of Materials. 1988. Vol. 20, № 4. P. 426–431. https://doi.org/10.1007/BF01530849
Поступила в редакцию: 
21.11.2021
Принята к публикации: 
28.02.2022
Опубликована: 
31.08.2022