Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга. III // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 128-143. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-128-143, EDN: XQFNQD

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2018
Полный текст:
(downloads: 252)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512
EDN: 
XQFNQD

К теореме Ченга. III

Авторы: 
Антонов Степан Юрьевич, Казанский инновационный университет имени В.Г. Тимирясова
Антонова Алина Владимировна, Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: 

В данной статье рассмотрены различные полилинейные многочлены типа Капелли, принадлежащие свободной ассоциативной алгебре F {X ∪Y } над произвольным полем F , порожденной счетным множеством X ∪ Y . Найдены формулы, выражающие коэффициенты многочлена Ченга R(¯x, ¯y|¯w). Доказано, что если характеристика поля F не равна двум, то многочлен R(¯x, ¯y|¯w) может быть различными способами представлен в виде суммы двух следствий стандартного многочлена S−(¯x). В статье приведено разложение многочлена Ченга H (¯x, ¯y|¯w), отличное от уже известного. Кроме того, найдена связь между многочленами R(¯x, ¯y|¯w) и H (¯x, ¯y|¯w). В работе получены некоторые следствия стандартного многочлена, представляющие интерес для алгебр с полиномиальными тождествами. В частности, приведено новое тождество минимальной степени для нечетной компоненты Z2 -градуированной матричной алгебры M (m,m)(F).

Список источников: 
  1. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга. II // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 127–137. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-127-137
  2. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 247–251. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-247-251
  3. Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 371–382. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-371-382
  4. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710.
  5. Антонов С. Ю., Антонова А. В. О кратных многочленах Капелли // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, № 1. С. 5–25.
  6. Гатева Т. В. Сложность произведения многообразий ассоциативных алгебр // УМН. 1981. Т. 36, вып. 1(217). С. 203–204.
  7. Кемер А. Р. Замечание о стандартном тождестве // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. C. 753–757.
  8. Leron U. Multilinear identities of the matrix ring // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 183. P. 175–202.
  9. Amitsur S. A., Levitzki J. Minimal identities for algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1950-0036751-9
  10. Мальцев Ю. Н. Базис тождеств алгебры верхних треугольных матриц // Алгебра и логика. 1971. Т. 10, № 4. С. 393–400.
  11. Сидеров П. Н. Базис тождеств алгебры треугольных матриц над произвольным полем // ПЛИСКА Български матем. студии. 1981. Т. 2. C. 143–152.
  12. Kostant B. A theorem of Frobenius, a theorem of Amitsur – Levitzki, and cohomology theory // J. Math. Mech. 1958. Vol. 7. P. 237–264. DOI: https://doi.org/10.1007/b94535_8
  13. Rowen L. H. Standard polynomials in matrix algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 190. P. 253–284.
  14. Wenxin M., R acine M. Minimal identities of symmetric matrices // Trans. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 320, № 1. P. 171–192. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1990-0961598-6
  15. Аверьянов И. В. Базис градуированных тождеств супералгебры M1,2(F) // Матем. заметки. 2009. Т. 85, вып. 4. С. 483–501. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4298
Поступила в редакцию: 
04.01.2018
Принята к публикации: 
02.05.2018
Опубликована: 
04.06.2018
Краткое содержание:
(downloads: 70)