Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Плотников Д. К. Контактная задача для функционально-градиентной ортотропной полосы // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 4. С. 479-493. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-4-479-493

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2022
Полный текст:
(downloads: 178)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
JDIVGD

Контактная задача для функционально-градиентной ортотропной полосы

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Плотников Дмитрий Константинович, Южный математический институт – филиал Владикавказского научного центра Российской академии наук
Аннотация: 

В рамках плоской задачи теории упругости исследована задача о равновесии функционально-градиентной ортотропной упругой полосы под действием штампа с гладким основанием. С помощью преобразования Фурье сформирована каноническая система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами относительно трансформант компонент вектора смещений и тензора напряжений. Построена связь между вертикальным смещением и нормальным напряжением на границе, с помощью которой сформулировано интегральное уравнение первого рода с разностным ядром. Символ ядра интегрального уравнения построен численно с помощью метода пристрелки. На основе метода Вишика – Люстерника проведен асимптотический анализ символа ядра при больших значениях параметра преобразования. Построена вычислительная схема решения интегрального уравнения с неизвестной областью контакта на основе метода граничных элементов. Представлены результаты решения контактной задачи для разных законов неоднородности полосы.

Благодарности: 
Работа выполнена при частичной поддержке РНФ (проект № 22-11-00265).
Список источников: 
  1. Головин Ю. И. Наноиндентирование и механические свойства твердых тел в субмикрообъемах, тонких поверхностных слоях и пленках // Физика твердого тела. 2008. Т. 50, № 12. С. 2113–2142. EDN: RCRLTN
  2. Epshtein S. A., Borodich F. M., Bull S. J. Evaluation of elastic modulus and hardness of highly inhomogeneous materials by nanoindentation // Applied Physics A. 2015. Vol. 119, iss. 1. P. 325–335. https://doi.org/10.1007/s00339-014-8971-5
  3. Ворович И. И., Устинов Ю. А. О давлении штампа на слой конечной толщины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 3. С. 445–455.
  4. Ворович И. И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. Москва : Наука, 1974. 456 с.
  5. Бабешко В. А. Асимптотические свойства решений одного класса интегральных уравнений, возникающих в теории упругости и математической физике // Доклады АН СССР. 1969. Т. 186, № 6. С. 1273–1276.
  6. Александров В. М., Бабешко В. А. Контактные задачи для упругой полосы малой толщины // Известия Аакадемии наук СССР. Механика. 1965. № 2. С. 95–107.
  7. Айзикович С. М., Александров В. М., Белоконь А. В., Кренев Л. И., Трубчик И. С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. Москва : Физматлит, 2006. 240 с. EDN: OPWVHF
  8. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. Москва : Наука, 1983. 488 с.
  9. Аргатов И. И. Асимптотические модели упругого контакта. Санкт-Петербург : Наука, 2005. 447 с. EDN: QJQFGH
  10. Ватульян А. О., Плотников Д. К. Об одной модели индентирования функционально-градиентной полосы // Доклады Академии наук. 2019. Т. 485, № 5. С. 564–567. https://doi.org/10.31857/S0869-56524855564-567
  11. Ватульян А. О., Плотников Д. К., Поддубный А. А. О некоторых моделях индентирования функционально-градиентных покрытий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 421– 432. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-421-432
  12. Conway H. D., Vogel S. M., Farnham K. A., So S. Normal and shearing contact stresses in indented strip and slabs // International Journal of Engineering Science. 1966. Vol. 4, iss. 4. P. 343–359. https://doi.org/10.1016/0020-7225(66)90036-X
  13. Волков С. С., Васильев А. С, Айзикович С. М., Селезнев Н. М., Леонтьева А. В Напряженно-деформированное состояние упругого мягкого функционально-градиентного покрытия при внедрении сферического индентора // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 4. С. 20–34. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2016.4.02
  14. Vasiliev A. S., Volkov S. S., Aizikovich S. M. Approximated analytical solution of contact problem on indentation of elastic half-space with coating reinforced with inhomogeneous interlayer // Физика и механика материалов. 2018. Т. 35, вып. 1. С. 175–180. https://doi.org/10.18720/MPM.3512018_20
  15. Ватульян А. О., Плотников Д. К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85, № 3. С. 283–293. https://doi.org/10.31857/S0032823521030103
  16. Ватульян А. О. О действии жесткого штампа на анизотропное полупространство // Статические и динамические смешанные задачи теории упругости / отв. ред. И. И. Ворович. Ростов-на-Дону : Изд-во Ростовского ун-та, 1983. С. 112–115. EDN: XQUWZM
  17. Пожарский Д. А. Контактная задача для ортотропного полупространства // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2017. № 3. С. 100–108. EDN: YQQEKT
  18. Batra R. C., Jiang W. Analytical solution of the contact problem of a rigid indenter and an anisotropic linear elastic layer // International Journal of Solids and Structures. 2008. Vol. 45, iss. 22–23. P. 5814–5830. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2008.06.016
  19. Erbas B., Yusufoglu E., Kaplunov J. A plane contact problem for an elastic orthotropic strip // Journal of Engineering Mathematics. 2011. Vol. 70. P. 399–409. https://doi.org/10.1007/s10665-010-9422-8
  20. Greenwood J. A., Barber J. R. Indentation of an elastic layer by a rigid cylinder // International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol. 49, iss. 21. P. 2962–2977. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.05.036
  21. Argatov I. I., Mishuris G. S., Paukshto M. V. Cylindrical lateral depth-sensing indentation testing of thin anisotropic elastic films // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2015. Vol. 49. P. 299–307. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2014.07.009
  22. Можаровский В. В., Кузьменков Д. С. Методика определения параметров контакта индентора с ортотропным покрытием на упругом изотропном основании // Проблемы физики, математики и техники. 2016. Вып. 4 (29). С. 74–82. EDN: XEEKKX
  23. Можаровский В. В., Марьина Н. А., Кузьменков Д. С. Реализация решения контактной задачи о вдавливании жесткого цилиндрического индентора в изотропную вязкоупругую полосу на ортотропном основании // Проблемы физики, математики и техники. 2018. Вып. 2 (35). С. 51–56. EDN: XUFGCL
  24. Comez I., Yilmaz K. B., Guler M. A., Yildirim B. On the plane frictional contact problem of a homogeneous orthotropic layer loaded by a rigid cylindrical stamp // Archive of Applied Mechanics. 2019. Vol. 89. P. 1403–1419. https://doi.org/10.1007/s00419-019-01511-6
  25. Yilmaz K. B., Comez I., Guler M. A., Yildirim B. The effect of orthotropic material gradation on the plane sliding frictional contact mechanics problem // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2019. Vol. 54, iss. 4. P. 254–275. https://doi.org/10.1177/0309324719859110
  26. Бабешко В. А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Москва : Наука, 1989. 344 с.
  27. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). Москва : Наука, 1975. 632 с.
  28. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. Т. 12, № 5 (77). С. 3–122.
  29. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. Москва : Мир, 1984. 244 с.
Поступила в редакцию: 
06.06.2022
Принята к публикации: 
05.08.2022
Опубликована: 
30.11.2022