В рамках плоской задачи теории упругости исследована задача о равновесии функционально-градиентной ортотропной упругой полосы под действием штампа с гладким основанием. С помощью преобразования Фурье сформирована каноническая система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами относительно трансформант компонент вектора смещений и тензора напряжений. Построена связь между вертикальным смещением и нормальным напряжением на границе, с помощью которой сформулировано интегральное уравнение первого рода с разностным ядром. Символ ядра интегрального уравнения построен численно с помощью метода пристрелки. На основе метода Вишика – Люстерника проведен асимптотический анализ символа ядра при больших значениях параметра преобразования. Построена вычислительная схема решения интегрального уравнения с неизвестной областью контакта на основе метода граничных элементов. Представлены результаты решения контактной задачи для разных законов неоднородности полосы.