Пусть (Ω, Σ, P) является полным вероятностным пространством, F = {Fn}∞ n=0 — возрастающая последовательность σ-алгебр, такая что ∪∞ n=0Fn порождает Σ. Если f = {fn}∞ n=0 является мартингалом по отношению к F и En — условное (математическое) ожидание по отношению к Fn, то можно ввести максимальную функцию M(f) = supn>0 |fn| и квадратичную функцию S(f) = µP∞ i=0 |fi − fi−1| 2 ¶1/2 , f−1 = 0. В случае равномерно интегрируемых мартингалов существует g ∈ L 1 (Ω), такая что Eng = fn, и мы рассматриваем максимальную шарп-функцию f ♯ = supn>0 En|g − fn−1|. Результат Буркхольдера – Ганди – Дэвиса состоит в том, что C1kM(f)kp 6 kS(f)kp 6 C2kM(f)k при 1 < p < ∞, где k·kp –- норма вL p (Ω) и C2 > C1 > 0. Мы называем неравенство типа kM(f)kp 6 Ckf ♯kp, 1 < p < ∞, неравенством Феффермана – Стейна. Известно, что мартингальное неравенство Буркхольдера – Ганди – Дэвиса справедливо в перестановочноинвариантных банаховых функциональных пространствах с нетривиальными индексами Бойда. Мы доказываем это неравенство в более широком классе симметрических пространств (это понятие определяется как в известной монографии С. Г. Крейна, Ю. И. Петунина и Е. М. Семенова) с полумультипликативным весом. Также в этом же классе симметричных пространств получены неравенства типа Феффермана – Стейна, использующие максимальную шарп-функцию и квадратичные шарп-функции.