Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Крылова Е. Ю. Математическая модель колебаний ортотропных сетчатых микрополярных цилиндрических оболочек в условиях температурных воздействий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 2. С. 231-244. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-231-244, EDN: VLEBOS

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2024
Полный текст:
(downloads: 160)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
VLEBOS

Математическая модель колебаний ортотропных сетчатых микрополярных цилиндрических оболочек в условиях температурных воздействий

Авторы: 
Крылова Екатерина Юрьевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В работе  построена математическая модель колебаний микрополярных цилиндрических оболочек сетчатой структуры под действием  вибрационных и температурных воздействий. Материал оболочки упругий, ортотропный, однородный,  моделируемый  псевдоконтинуумом Коссера, со стесненным вращением частиц. Принят закон Дюгамеля – Неймана. Сетчатая структура учтена по модели Г. И. Пшеничнова, геометрическая нелинейность  — по теории Теодора фон Кармана.  Уравнения движения, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского – Гамильтона на основе кинематической модели С. П. Тимошенко. Построенная математическая модель будет полезной, в том числе при исследовании поведения углеродных нанотрубок в различных условиях эксплуатации.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-21-00331).
Список источников: 
  1. Peddieson J., Buchanan R., McNitt R. P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology // International Journal of Engineering Science. 2003. Vol. 41. P. 595–609. https://doi.org/10.1016/S0020-7225(02)00210-0
  2. Bazehhour B. G., Mousavi S. M., Farshidianfar A. Free vibration of high-speed rotating Timoshenko shaft with various boundary conditions: effect of centrifugally induced axial force // Archive of Applied Mechanics. 2014. Vol. 84, iss. 12. P. 1691–1700. https://doi.org/10.1007/s00419-013-0762-5
  3. Karlicic D., Kozic P., Pavlovic R. Flexural vibration and buckling analysis of single-walled carbon nanotubes using different gradient elasticity theories based on Reddy and Huu-Tai formulations // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2015. Vol. 53, iss. 1. P. 217–233. https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.1.217
  4. Иванова Е. А., Морозов Н. Ф., Семенов Б. Н., Фирсова А. Д. Об определении упругих модулей наноструктур: теоретические расчеты и методика экспериментов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005. № 4. С. 75–85. EDN: OOYYQR
  5. Daneshmand F., Rafiei M., Mohebpour S. R., Heshmati M. Stress and strain-inertia gradient elasticity in free vibration analysis of single walled carbon nanotubes with first order shear deformation shell theory // Applied Mathematical Modelling. 2013. Vol. 37, iss. 16–17. P. 7983–8003. https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.052
  6. Саркисян C. О., Фарманян А. Ж. Математическая модель микрополярных анизотропных (ортотропных) упругих тонких оболочек // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. 2011. № 3. С. 128–145. EDN: OFUQLD
  7. Taliercio A., Veber D. Torsion of elastic anisotropic micropolar cylindrical bars // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2016. Vol. 55. P. 45–56. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015.08.006
  8. X. Zhou, L. Wang Vibration and stability of micro-scale cylindrical shells conveying fluid based on modified couple stress theory // Micro and Nano Letters. 2012. Vol. 7, iss. 7. P. 679–684. https://doi.org/10.1049/mnl.2012.0184
  9. Safarpour H., Mohammadi K., Ghadiri M. Temperature-dependent vibration analysis of a FG viscoelastic cylindrical microshell under various thermal distribution via modified length scale parameter: A numerical solution // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2017. Vol. 26, iss. 1–2. P. 9–24. https://doi.org/10.1515/jmbm-2017-0010
  10. Sahmani S., Ansari R., Gholami R., Darvizeh A. Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory // Composites: Part B. 2013. Vol. 51. P. 44–53 https://10.1016/j.compositesb.2013.02.037
  11. Krylova E. Yu., Papkova I. V., Sinichkina A. O., Yakovleva T. B., Krysko-yang V. A. Mathematical model of flexible dimension-dependent mesh plates // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210. Art. 012073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1210/1/012073, EDN: VVUQIS
  12. Scheible D. V., Erbe A., Blick R. H. Evidence of a nanomechanical resonator being driven into chaotic response via the Ruelle – Takens route // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. P. 1884–1886. https://doi.org/10.1063/1.1506790
  13. Еремеев В. А. Об одной нелинейной модели сетчатой оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2018. № 4. С. 127–133. https://doi.org/10.31857/S057232990000704-4, EDN: YOCSWL
  14. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Крысько В. А. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 48–59. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59, EDN: MYYGLY
  15. Sedighi H. M., Malikan M., Valipour A., Zur K. K. Nonlocal vibration of carbon/boron-nitride nano-hetero-structure in thermal and magnetic fields by means of nonlinear finite element method // Journal of Computational Design and Engineering. 2020. Vol. 7, iss. 5. P. 591–602. https://doi.org/10.1093/jcde/qwaa041
  16. Sedighi H. M. Divergence and flutter instability of magneto-thermo-elastic C-BN hetero-nanotubes conveying fluid // Acta Mechanica Sinica/Lixue Xuebao. 2020. Vol. 36, iss. 2. P. 381–396. https://doi.org/10.1007/s10409-019-00924-4
  17. Панин В. Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. T. 1, № 1. C. 5–22. EDN: KWPHTL
  18. Глухова О. Е., Кириллова И. В., Коссович Е. Л., Фадеев А. А. Исследование механических свойств графеновых листов различных размеров // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. T. 12, вып. 4. C. 63–66. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-63-66, EDN: STJIYV
  19. Имран М., Хуссейн Ф., Халил Р. М. А., Саттар М. А., Мехбооб Х., Явид М. А., Рана А. М., Ахмад С. А. Анизотропия тепловых и механических свойств графена: молекулярное моделирование // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2019. T. 155, вып. 2. C. 295–305. https://doi.org/10.1134/S0044451019020093, EDN: YVYMEH
  20. Саркисян С. О., Фарманян А. Ж. Термоупругость микрополярных ортотропных тонких оболочек // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2013. № 3. С. 222–237. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2013.3.222-237, EDN: RDKNJH
  21. Шереметьев М. П., Пелех Б. Л. К построению уточненной теории пластин // Инженерный журнал. 1964. Т. 3, вып. 3. С. 34–41.
  22. Karman T. V. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau // Mechanik / ed. by : F. Klein, C. Muller. Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 1907. P. 311–385. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16028-1_5
  23. Ерофеев В. И. Волновые процесс сы в твердых телах с микроструктурой. Москва : Изд-во Московского ун-та, 1999. 328 с.
  24. Вольмир А. C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. Москва : Наука, 1972. 432 c.
  25. Hamilton W. Report of the Fourth Meeting // British Association for the Advancement of Science. London, 1835. P. 513–518.
  26. Оstrоgradskу M. Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St.-Petersbourg. St.-Petersbourg : L’Impr. de l’Academie imperiale des sciences, 1850, vol. 8, iss. 3. P. 33–48.
  27. Sun C. T., Zhang Y. Size-dependent elastic moduli of platelike nanomaterials // Journal of Applied Physics. 2003. Vol. 93, iss. 2. P. 1212–1218. https://doi.org/10.1063/1.1530365
  28. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. Москва : Наука, 1982. 352 с.
  29. Krysko V. A., Awrejcewicz J., Komarov S. A. Nonlinear deformations of spherical panels subjected to transversal load action // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. Vol. 194, iss. 27–29. P. 3108–3126. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.08.005
  30. Schelling P. K., Keblinski P. Thermal expansion of carbon structures // Physical Review B. 2003. Vol. 68, iss. 3. Art. 035425. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.035425
Поступила в редакцию: 
12.10.2022
Принята к публикации: 
19.09.2023
Опубликована: 
31.05.2024