Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 77-87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87, EDN: SCSSSZ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.03.2014
Полный текст:
(downloads: 141)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374
EDN: 
SCSSSZ

Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Мурашкин Евгений Валерьевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Аннотация: 

В представляемой работе в рамках линейной теории обобщенной микрополярной термоупругости первого типа (GNI/CTE) с помощью связанной системы уравнений движения и теплопроводности выполнен анализ плоских гармонических связанных термоупругих волн перемещений, микровращений и температуры. Исследованы также закономерности распространения волновых поверхностей слабых разрывов перемещений, микровращений и температуры в термоупругом микрополярном континууме первого типа. Вычислены нормальные скорости распространения указанных волновых поверхностей. Получено и проанализировано с помощью пакета символьных вычислений Mathematica детерминантное уравнение для определения волновых чисел (постоянных распространения (PC)) плоских гармонических связанных термоупругих волн перемещений,микровращений и температуры. Факторизация полученного частотного полиномиального уравнения 14-й степени позволила свести его к биквадратному и бикубическому уравнениям относительно волновых чисел. Для волновых чисел поперечных и продольных волн получены алгебраические формы, содержащие многозначные комплексные квадратные и кубические радикалы.

Список источников: 
  1. Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
  2. Green A. E., Naghdi P. M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stress. 1992. Vol. 15. P. 253–264.
  3. Green A. E., Naghdi P. M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208.
  4. Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Гармонические связанные СТЕ-термоупругие волны в свободном цилиндрическом волноводе // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2008. № 8/1(67). С. 411–459.
  5. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 2.С. 94–128.
  6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые числа плоских GNIII-термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 3. C. 46–53.
  7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  8. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford : Pergamon Press, 1986. 384 p.
  9. Eringen А. С. Microcontinuum field theories. Vol. 1. Foundations and Solids. Berlin ; Heidelberg ; N.Y. : Springer, 1999. 325 p.
  10. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 с.
Поступила в редакцию: 
11.08.2013
Принята к публикации: 
10.01.2014
Опубликована: 
28.02.2014
Краткое содержание:
(downloads: 158)