Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шкленник М. А., Моисеев А. Н. Метод марковского суммирования для исследования потока повторных обращений в двухфазных системах M|GI|∞ → GI|∞ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 125-137. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-125-137

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 27)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-125-137

Метод марковского суммирования для исследования потока повторных обращений в двухфазных системах M|GI|∞ → GI|∞

Авторы: 
Шкленник Мария Александровна, Томский Государственный Университет
Моисеев Александр Николаевич, Томский Государственный Университет
Аннотация: 

В работе представлена математическая модель двухфазной системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов с обратной связью. Время обслуживания заявок, поступивших в систему, является случайной величиной, заданной функцией распределения B1(x). Время обслуживания заявок, обратившихся к системе для повторного обслуживания, задано функцией распределения B2(x). Ставится задача нахождения распределения вероятностей числа событий в потоке повторных обращений (r-потоке) в системе с момента начала ее функционирования при нестационарном режиме работы. Для решения поставленной задачи был использован метод марковского суммирования, в основе которого лежит рассмотрение марковских процессов и решение уравнения Колмогорова. В ходе решения был исследован так называемый локальный r-поток — число событий r-потока, сформированных одной заявкой входящего потока, поступившей в систему. В результате получено выражение для характеристической функции распределения вероятностей числа событий в локальном r-потоке, которое может быть использовано для исследования систем массового обслуживания с аналогичной дисциплиной обслуживания и немарковскими входящими потоками. В результате исследования получено выражение для характеристической функции распределения вероятностей числа повторных обращений к системе на заданном интервале времени при нестационарном режиме работы, которое позволяет указать распределение вероятностей числа событий в исследуемом потоке, а также его основные вероятностные характеристики.

Список источников: 
  1. Морозова А. C., Моисеева С. П., Назаров А. А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета. 2006. № 293. С. 49–52.
  2. Жидкова Л. А., Моисеева С. П. Математическая модель потоков покупателей двухпродуктовой торговой компании в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями к блокам // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322, № 6. С. 5–9.
  3. Ананина И. А. Математическая модель процесса изменения дохода торговой компании, расширяющей свое присутствие на рынке // Вестник Томского государственного университета. Серия : Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2. С. 5–14.
  4. Назаров А. А., Ананина И. А. Математическая модель процедуры пожизненной ренты // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 318, № 5. С. 160–165.
  5. Shklennik M., Moiseeva S., Moiseev A. Optimization of two-level discount values using queueing tandem model with feedback // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2018, WRQ 2018. Communications in Computer and Information Science / eds. A. Dudin, A. Nazarov, A. Moiseev. Springer, Cham, 2018. Vol. 912. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97595-5_25
  6. Севастьянов Б. А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным системам с отказами // Теория вероятностей и ее применения. 1957. Т. 2, № 1. С. 106–116.
  7. Морозова А. С., Моисеева С. П. Исследование потока повторных обращений в бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственно-го университета. 2005. № 287. С. 46–51.
  8. Назаров А. А., Моисеева С. П., Морозова А. С. Исследование СМО с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов методом предельной декомпозиции // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, спец. вып. 5. С. 88–92.
  9. Ананина И. А., Назаров А. А., Моисеева С. П. Исследование потоков в системе M|GI|∞ с повторным обращением методом предельной декомпозиции // Вестник Томского государственного университета. Серия : Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 3 (8). С. 56–67
  10. Ананина И. А. Исследование суммарного потока обращений в двухфазной бесконечнолинейной СМО с повторными обращениями // Научное творчество молодежи : материалы ХIV Всероссийской научно-практической конференции : в 2 ч. Томск : Издательство Томского университета, 2010. Ч. 1. C. 3–5.
  11. Моисеева С. П., Шкленник М. А., Набокова О. О. Исследование потоков в двухфазной бесконечнолинейной СМО с повторными обращениями методом предельной декомпозиции //Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2017) : материалы XVI Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Ч. 1. Томск : НТЛ, 2017. С. 108–114.
  12. Задиранова Л. А., Моисеева С. П. Асимптотический анализ потока повторных обращений в системе MMP P |M|∞ с повторным обслуживанием // Вестник Томского государственного университета. Серия : Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 2 (31). С. 26–34. https://doi.org/10.17223/19988605/31/3
  13. Melikov A., Zadiranova L., Moiseev A. Two asymptotic conditions in queue with MMPP arrivals and freedback // Distributed Computer and Communication Networks. DCCN 2016. Communications in Computer and Information Science / eds. V. Vishnevskiy, K. Samouylov, D. Kozyrev. Vol. 678. Springer, Cham, 2016. P. 231–240. https://doi.org/10.1007/978-3-319-51917-3_21
  14. Задиранова Л. А. Исследование потока повторных обращений в системе GI|M|∞ с повторным обслуживанием // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения : материалы Международной научной конференции, посвященной 80-летию профессора Г. А. Медведева. Минск : РИВШ, 2015. С. 43–46.
  15. Nazarov A., Dammer D. Methods of limiting decomposition and Markovian summation in queueing system with infinite number of servers // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2018, WRQ 2018. Communications in Computer and Information Science / eds. A. Dudin, A. Nazarov, A. Moiseev. Vol. 912. Springer, Cham, 2018. P. 71–82. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97595-5_6
  16. Шкленник М. А., Моисеев А. Н. Математическая модель системы обработки результатов физических экспериментов с необходимостью повторной обработки данных // Известия вузов. Физика. 2019. Т. 62, № 3. С. 148–153. https://doi.org/10.17223/00213411/62/3/148
Поступила в редакцию: 
08.11.2019
Принята к публикации: 
20.02.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 15)