Для цитирования:
Базилевский М. П. Многокритериальный подход к построению моделей парно-множественной линейной регрессии // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 88-99. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-88-99, EDN: AVRVDN
Многокритериальный подход к построению моделей парно-множественной линейной регрессии
Рассматривается модель парно-множественной линейной регрессии, представляющая собой синтез регрессии Деминга и модели множественной линейной регрессии. Показано, что с изменением типа минимизируемого расстояния модель парно-множественной регрессии плавно «трансформируется» из модели парной в модель множественной линейной регрессии. При этом модели парно-множественной регрессии сохраняют возможности интерпретации коэффициентов и прогнозирования значений объясняемой переменной. Предложен агрегированный критерий качества регрессионных моделей, основанный на четырех известных показателях: коэффициенте детерминации, коэффициенте Дарбина – Уотсона, согласованности поведения и средней относительной ошибки аппроксимации. С помощью этого критерия задача многокритериального построения модели парно-множественной линейной регрессии формализована в виде задачи нелинейного программирования. Разработан алгоритм ее приближенного решения. Результаты данной работы могут быть использованы для улучшения суммарных качественных характеристик моделей множественной линейной регрессии.
- Montgomery D. C., Peck E. A., Vining G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley, 2012. 672 p.
- Kleinbaum D. G., Kupper L. L., Nizam A., Rosenberg E. S. Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods. Cengage Learning, 2013. 1072 p.
- Harrell Jr., Frank E. Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear Models, Logistic and Ordinal Regression, and Survival Analysis. Springer Series in Statistics, 2015. 582 p.
- Kuhn M., Johnson K. Applied Predictive Modeling. Springer, 2018. 600 p.
- Gillard J. An overview of linear structural models in errors in variables regression // REVSTAT – Statistical Journal. 2010. Vol. 8, no. 1. P. 57–80.
- Xu K., Ma Y., Wang L. Instrument assisted regression for errors in variables models with binary response // Scandinavian Journal of Statistics. 2015. Vol. 42, iss. 1. P. 104–117. https://doi.org/10.1111/sjos.12097
- Rudelson M., Zhou S. Errors-in-variables models with dependent measurements // Electronic Journal of Statistics. 2017. Vol. 11, № 1. P. 1699–1797. https://doi.org/10.1214/17-EJS1234
- Gospodinov N., Komunjer I., Ng S. Simulated minimum distance estimation of dynamic models with errors-in-variables // Journal of Econometrics. 2017. Vol. 200, iss. 2. P. 181– 193. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2017.06.004
- Soderstrom T., Soverini U. Errors-in-variables identification using maximum likelihood estimation in the frequency domain // Automatica. 2017. Vol. 79. P. 131–143. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.016
- Bianco A. M., Spano P. M. Robust estimation in partially linear errors-in-variables models // Computational Statistics & Data Analysis. 2017. Vol. 106. P. 46–64. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.09.002
- Deming W. E. Statistical Adjustment of Data. Wiley, 1943. 273 p.
- Wu C., Yu J. Z. Evaluation of linear regression techniques for atmospheric applications: The importance of appropriate weighting // Atmospheric Measurement Techniques. 2018. Vol. 11. P. 1233–1250. https://doi.org/10.5194/amt-11-1233-2018
- Henderson C. M., Shulman N. J., MacLean B., MacCoss M. J., Hoofnagle A. N. Skyline performs as well as vendor software in the quantitative analysis of serum 25-hydroxy vitamin D and vitamin D binding globulin // Clinical Chemistry. 2018. Vol. 64, iss. 2. P. 408–410. https://doi.org/10.1373/clinchem.2017.282293
- Reverter-Branchat G., Bosch J., Vall J., Farre M., Papaseit E., Pichini S., Segura J. Determination of recent growth hormone abuse using a single dried blood spot // Clinical Chemistry. 2016. Vol. 62, iss. 10. P. 1353–1360. https://doi.org/10.1373/clinchem.2016.257592
- Базилевский М. П. Синтез модели множественной линейной регрессии и регрессии Деминга // Информационные технологии в моделировании и управлении: подходы, методы, решения : материалы II Всероссийской научной конференции с международным участием : в 2 ч. Тольятти, 2019. Ч. 1. С. 64–69.
- Базилевский М. П. Синтез модели множественной линейной регрессии и регрессии Деминга: исследование зависимостей оценок параметров и критериев адекватности от соотношения дисперсий ошибок переменных // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами : электрон. науч. журнал. 2019. № 2. С. 18–25. URL: http://ismm-irgups.ru/toma/23-2019 (дата обращения: 19.06.2019).
- Носков С. И., Базилевский М. П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. Иркутск : ИрГУПС, 2018. 176 с.
- 1475 просмотров