Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Базилевский М. П. Многокритериальный подход к построению моделей парно-множественной линейной регрессии // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 88-99. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-88-99

Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 26)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.862.6
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-88-99

Многокритериальный подход к построению моделей парно-множественной линейной регрессии

Авторы: 
Базилевский Михаил Павлович, Иркутский государственный университет путей сообщения
Аннотация: 

Рассматривается модель парно-множественной линейной регрессии, представляющая собой синтез регрессии Деминга и модели множественной линейной регрессии. Показано, что с изменением типа минимизируемого расстояния модель парно-множественной регрессии плавно «трансформируется» из модели парной в модель множественной линейной регрессии. При этом модели парно-множественной регрессии сохраняют возможности интерпретации коэффициентов и прогнозирования значений объясняемой переменной. Предложен агрегированный критерий качества регрессионных моделей, основанный на четырех известных показателях: коэффициенте детерминации, коэффициенте Дарбина – Уотсона, согласованности поведения и средней относительной ошибки аппроксимации. С помощью этого критерия задача многокритериального построения модели парно-множественной линейной регрессии формализована в виде задачи нелинейного программирования. Разработан алгоритм ее приближенного решения. Результаты данной работы могут быть использованы для улучшения суммарных качественных характеристик моделей множественной линейной регрессии.

Список источников: 
  1. Montgomery D. C., Peck E. A., Vining G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley, 2012. 672 p.
  2. Kleinbaum D. G., Kupper L. L., Nizam A., Rosenberg E. S. Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods. Cengage Learning, 2013. 1072 p.
  3. Harrell Jr., Frank E. Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear Models, Logistic and Ordinal Regression, and Survival Analysis. Springer Series in Statistics, 2015. 582 p.
  4. Kuhn M., Johnson K. Applied Predictive Modeling. Springer, 2018. 600 p.
  5. Gillard J. An overview of linear structural models in errors in variables regression // REVSTAT – Statistical Journal. 2010. Vol. 8, no. 1. P. 57–80.
  6. Xu K., Ma Y., Wang L. Instrument assisted regression for errors in variables models with binary response // Scandinavian Journal of Statistics. 2015. Vol. 42, iss. 1. P. 104–117. https://doi.org/10.1111/sjos.12097
  7. Rudelson M., Zhou S. Errors-in-variables models with dependent measurements // Electronic Journal of Statistics. 2017. Vol. 11, № 1. P. 1699–1797. https://doi.org/10.1214/17-EJS1234
  8. Gospodinov N., Komunjer I., Ng S. Simulated minimum distance estimation of dynamic models with errors-in-variables // Journal of Econometrics. 2017. Vol. 200, iss. 2. P. 181– 193. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2017.06.004
  9. Soderstrom T., Soverini U. Errors-in-variables identification using maximum likelihood estimation in the frequency domain // Automatica. 2017. Vol. 79. P. 131–143. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.01.016
  10. Bianco A. M., Spano P. M. Robust estimation in partially linear errors-in-variables models // Computational Statistics & Data Analysis. 2017. Vol. 106. P. 46–64. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.09.002
  11. Deming W. E. Statistical Adjustment of Data. Wiley, 1943. 273 p.
  12. Wu C., Yu J. Z. Evaluation of linear regression techniques for atmospheric applications: The importance of appropriate weighting // Atmospheric Measurement Techniques. 2018. Vol. 11. P. 1233–1250. https://doi.org/10.5194/amt-11-1233-2018
  13. Henderson C. M., Shulman N. J., MacLean B., MacCoss M. J., Hoofnagle A. N. Skyline performs as well as vendor software in the quantitative analysis of serum 25-hydroxy vitamin D and vitamin D binding globulin // Clinical Chemistry. 2018. Vol. 64, iss. 2. P. 408–410. https://doi.org/10.1373/clinchem.2017.282293
  14. Reverter-Branchat G., Bosch J., Vall J., Farre M., Papaseit E., Pichini S., Segura J. Determination of recent growth hormone abuse using a single dried blood spot // Clinical Chemistry. 2016. Vol. 62, iss. 10. P. 1353–1360. https://doi.org/10.1373/clinchem.2016.257592
  15. Базилевский М. П. Синтез модели множественной линейной регрессии и регрессии Деминга // Информационные технологии в моделировании и управлении: подходы, методы, решения : материалы II Всероссийской научной конференции с международным участием : в 2 ч. Тольятти, 2019. Ч. 1. С. 64–69.
  16. Базилевский М. П. Синтез модели множественной линейной регрессии и регрессии Деминга: исследование зависимостей оценок параметров и критериев адекватности от соотношения дисперсий ошибок переменных // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами : электрон. науч. журнал. 2019. № 2. С. 18–25. URL: http://ismm-irgups.ru/toma/23-2019 (дата обращения: 19.06.2019).
  17. Носков С. И., Базилевский М. П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. Иркутск : ИрГУПС, 2018. 176 с.
Поступила в редакцию: 
11.11.2019
Принята к публикации: 
07.10.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 5)