Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Джабраилов А. Ш., Николаев А. П., Клочков Ю. В., Гуреева Н. А., Ищанов Т. Р. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженной оболочки вращения на основе МКЭ при различных вариантах определяющих уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 1. С. 48-61. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-1-48-61

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.03.2022
Полный текст:
(downloads: 527)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженной оболочки вращения на основе МКЭ при различных вариантах определяющих уравнений

Авторы: 
Джабраилов Арсен Шахнавазович, Волгоградский государственный аграрный университет
Николаев Анатолий Петрович, Волгоградский государственный аграрный университет
Клочков Юрий Васильевич, Волгоградский государственный аграрный университет
Гуреева Наталья Анатольевна, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Ищанов Тлек Рахметолович, Волгоградский государственный аграрный университет
Аннотация: 

Использован криволинейный конечный элемент срединной линии осесимметрично нагруженной оболочки вращения с матрицей жесткости размером $8\times 8$ при выборе узловых неизвестных в виде перемещений и их первых производных. Определяющие уравнения на шаге нагружения реализованы в двух вариантах. В первом варианте использованы соотношения деформационной теории пластичности, состоящие из выражений упругих и пластических частей. Соотношения между приращениями деформаций и приращениями напряжений определялись дифференцированием используемых уравнений. Во втором  варианте гипотеза о разделении деформации на упругую  и пластическую части не использовалась. Разработанные авторами определяющие уравнения получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиаторов приращений напряжений и компонент девиаторов приращений деформаций с коэффициентом пропорциональности в виде функции хордового модуля диаграммы деформирования. Представлен пример расчета, показывающий эффективность разработанного алгоритма.

Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и администрации Волгоградской области (проект № 19-41-340002р_а).
Список источников: 
  1. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. Москва : АСВ, 2011. 304 с.
  2. Петров В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. Москва : Инфа-Инженерия, 2014. 480 с.
  3. Cohen H., De Silva C. N. Nonlinear theory of elastic surfaces // Journal of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7, iss. 2. P. 246–253. https://doi.org/10.1063/1.1704926
  4. Kirillova I. V., Kossovich L. Y. Elliptic boundary layer in shells of revolution under normal edge shock loading // Multiscale Solid Mechanics / ed. by H. Altenbach, V. A. Eremeyev, L. A. Igumnov. Advanced Structured Materials. Vol. 141. Cham : Springer, 2021. P. 249–260. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2_19
  5. Кабриц C. A., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. Санкт-Петербург : Изд-во С.-Петербургского университета, 2002. 388 с.
  6. Kayumov R. A. Postbuckling behavior of compressed rods in an elastic medium // Mechanics of Solids. 2017. Vol. 52, iss. 5. P. 575–580. https://doi.org/10.3103/S0025654417050120
  7. Badriev I. B., Paimushin V. N. Refined models of contact interaction of a thin plate with postioned on both sides deformable foundations // Lobachevskii Jurnal of Mathematics. 2017. Vol. 38, iss. 5. P. 779–793. https://doi.org/10.1134/S1995080217050055
  8. Beirao da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2015. Vol. 295. P. 327–346. https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.07.013
  9. Aldakheel F., Hudobivnik B., Wriggers P. Virtual element formulation for phase-field modeling of ductile fracture // International Journal for Multiscale Computational Engineering. 2019. Vol. 17, iss. 2. P. 181–200. https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.2018026804
  10. Magisano D., Leonetti L., Garcea G. Koiter asymptotic analysis of multilayered composite structures using mixed solid-shell finite elements // Composite Structures. 2016. Vol. 154. P. 296–308. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.07.046
  11. Ломакин Е. В., Минаев Н. Г. Осесимметричное поле напряжений вблизи кругового выреза в теле с зависящими от вида напряженного состояния пластическими свойствами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 317–325. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-317-325
  12. Karpov V. V., Ignatev O. V., Semenov A. A. The stress-strain state of ribbed shell structures // Magazine of Civil Engineering. 2017. Iss. 6 (74). P. 147–160. https://doi.org/10.18720/MCE.74.12
  13. Dzhabrailov A. Sh., Klochkov Yu. V., Marchenko S. S., Nikolaev A. P. The finite element approximation of vector fields in curvilinear coordinates // Russian Aeronautics. 2007. Vol. 50, № 2. P. 115–120. https://doi.org/10.3103/S1068799807020018
  14. Седов Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т. 1. Москва : Наука, 1976. 492 с.
  15. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Москва : Машиностроение, 1975. 400 с.
  16. Ильюшин А. А. Пластичность. Упруго-пластические деформации. Санкт-Петербург : Ленанд, 2018. 352 с.
  17. Клочков Ю. В., Николаев А. П., Джабраилов А. Ш. Конечно-элементный анализ осесимметрично нагруженных оболочек вращения с ветвящимся меридианом при упругопластическом деформировании // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2013. № 3. С. 50–56.
Поступила в редакцию: 
15.02.2021
Принята к публикации: 
19.07.2021
Опубликована: 
31.03.2022