Образец для цитирования:

Можей Н. П. О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. I // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 29-41. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-1-29-41


Опубликована онлайн: 
02.03.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.765

О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. I

Аннотация: 

Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологической структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе псевдоримановых многообразий, например, в классе однородных псевдоримановых многообразий. В статье определены основные понятия — изотропно-точная пара, псевдориманово однородное пространство, аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, связность Леви – Чевита, тензор Риччи, Риччи-плоское, Эйнштейново, Риччи-параллельное, локальносимметрическое, конформно-плоское пространства. В работе для трехмерных римановых однородных пространств определено, при каких условиях пространство является Риччи-плоским, Эйнштейновым, Риччи-параллельным, локально-симметрическим или конформно-плоским. Кроме этого, для всех указанных пространств выписаны в явном виде связности Леви – Чевита, тензоры кривизны и кручения, алгебры голономии, скалярные кривизны, тензоры Риччи. Полученные результаты могут найти приложения в математике и физике, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях сводятся к изучению инвариантных объектов на однородных пространствах.

Библиографический список

1. Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. М. : Мир, 1990. Т. 1, 318 с. ; T. 2, 384 с.
2. Wang M. Einstein metrics from symmetry and Bundle Constructions // Surveys in Differential Geometry. VI : Essays on Einstein Manifolds. Boston, MA : International Press, 1999. Р. 287–325.
3. Решетняк Ю. Г. Изотермические координаты в многообразиях ограниченной кривизны // Сиб. матем. журн. 1960. Т. 1, № 1. С. 88–116 ; Т. 1, № 2. С. 248–276.
4. Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. 1978. Vol. 7, iss. 3. P. 259–280. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00151525
5. Алексеевский Д. В., Кимельфельд Б. Н. Классификация однородных конформно плоских римановых многообразий // Матем. заметки. 1978. Т. 24, № 1. С. 103–110.
6. Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. 1996. Vol. 1. P. 65–72. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00240002
7. Родионов Е. Д., Славский В. В., Чибрикова Л. Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Матем. тр. 2006. Т. 9, № 1. С. 130–168.
8. Родионов Е. Д. Односвязные компактные стандартные однородные Эйнштейновы многообразия с группой голономии SO(n) // Изв. АлтГУ. 1997. № 1 (3). С. 7–10.
9. Никоноров Ю. Г., Родионов Е. Д., Славский В. В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. 2006. Т. 37. Геометрия. С. 1–78.
10. Онищик А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований. М. : Физматлит, 1995. 384 с.
11. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of differential geometry : in 2 vols. N. Y. : John Wiley and Sons, Vol. 1, 1963. 330 p. ; Vol. 2, 1969. 488 p.
12. Можей Н. П. Аффинные связности на трехмерных псевдоримановых однородных пространствах. I // Изв. вузов. Матем. 2013. № 12. С. 51–68.
13. Можей Н. П. Аффинные связности на трехмерных псевдоримановых однородных пространствах. II // Изв. вузов. Матем. 2014. № 6. С. 33–48.
14. Можей Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2015. 394 с.
15. Garcia A., Hehl F. W., Heinicke C., Macias A. The Cotton tensor in Riemannian spacetimes // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21, № 4. P. 1099–1118.

Полный текст в формате PDF: