Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли. II // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 4-16. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-1-4-16, EDN: AXSHCX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2020
Полный текст:
(downloads: 395)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512
EDN: 
AXSHCX

О квазимногочленах Капелли. II

Авторы: 
Антонов Степан Юрьевич, Казанский инновационный университет имени В.Г. Тимирясова
Антонова Алина Владимировна, Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: 

В данной работе продолжено исследование некоторого вида многочленов типа Капелли (квазимногочленов Капелли), принадлежащих свободной ассоциативной алгебре F{X S Y }, рассматриваемой над произвольным полем F и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами X, Y . Доказано, что если char F = 0, то среди квазимногочленов Капелли степени 4k − 1 существуют такие, которые не являются ни следствиями стандартного многочлена S − 2k, ни тождествами матричной алгебры Mk(F). Показано, что если char F = 0, то только два из шести квазимногочленов Капелли степени 4k −1 будут тождествами нечетной компоненты Z2 градуированной матричной алгебры Mk+k(F). Также доказано, что все квазимногочлены Капелли степени 4k + 1 являются тождествами некоторых подпространств нечетной компоненты Z2-градуированной матричной алгебры Mm+k(F) при m > k. Приведены условия, при которых квазимногочлены Капелли степени 4k + 1 будут тождествами подпространства M (m,k) 1 (F).

Список источников: 
  1. Антонов С. Ю. Некоторые виды тождеств подпространств M (m,k) 0 (F), M (m,k) 1 (F) матричной супералгебры M(m,k) (F) // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Т. 154, кн.1. С. 189–201.
  2. Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 371–382. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-371-382
  3. Birmajer D. Polynomial detection of matrix subalgebras // Proc. Amer. Math. Soc. 2004. Vol. 133, № 4. P. 1007–1012.
  4. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710.
  5. Kostant B. A theorem of Frobenius, a theorem of Amitsur-Levitzki and cohomology theory // J. Math. Mech. 1958. Vol. 7. P. 237–264.
  6. Rowen L. H. Standard polynomials in matrix algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 190. P. 253–284.
  7. Wenxin M., Racine M. Minimal identities of symmetric matrices // Proc. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 320, № 1. P. 171–192.
  8. Vincenzo O. M. On the graded identities of M1,1(E) // Israel J. Math. 1992. Vol. 80, № 3. P. 323–335.
  9. Mattina D. On the graded identities and cocharacters of the algebra of 3x3 matrices // J. Linear Algebra App. 2004. Vol. 384. P. 55–75. DOI: https://doi.org/10.1016/S0024- 3795(04)00034-5
  10. Аверьянов И. В. Базис градуированных тождеств супералгебры M1,2(F) // Матем. заметки. 2009. Т. 85, вып. 4. С. 483–501. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4298
  11. Vincenzo O. M. Z2-graded polynomial identities for superalgebras of block-triangular matrices // Serdica Math. J. 2004. Vol. 30. P. 111–134.
  12. Vincenzo O. M. Z2-graded cocharacters for superalgebras of triangular matrices // J. of Pure and Applied Algebra. 2004. Vol. 194, iss. 1–2. P. 193–211. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2004.04.004
  13. Amitsur S. A., Levitzki J. Minimal identities for algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463.
  14. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга. II // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 127–137. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-127-137
Поступила в редакцию: 
04.02.2019
Принята к публикации: 
03.03.2019
Опубликована: 
02.03.2020