Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Поплавский Д. В. О полноте произведений системы функций, порождаемых сингулярными дифференциальными уравнениями // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 44-49. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-1-44-49

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
23.11.2009
Полный текст:
скачать
(downloads: 162)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-4-1-44-49

О полноте произведений системы функций, порождаемых сингулярными дифференциальными уравнениями

Авторы: 
Поплавский Дмитрий Владиславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье приводится теорема о полноте специальных векторфункций, инициированных произведениями так называемых решений Вейля дифференциального уравнения четвертого порядка и их производными на полуоси. Доказывается, что такие нелинейные комбинации решений Вейля и их производных образуют линейное подпространство убывающих на бесконечности решений линейной сингулярной дифференциальной системы типа Камке. Строится и исследуется функция Грина соответствующей сингулярной краевой задачи на полуоси для пучков операторов, определяющих дифференциальную систему типа Камке. Используя аналитические и асимптотические свойства функции Грина, методы спектральной теории операторов и теории аналитических функций, доказывается искомая теорема о полноте.  

Ключевые слова: 
теорема о полноте
произведения решений Вейля
краевые задачи
функция Грина
Список источников: 
  1. Borg G. Eine umkehrung der Sturm-Liouvillischen eigenwertaufgabe bestimmung der differentialgleichung durch die eigenwerte // Acta Math. (Uppsala). 1946. V. 78. P. 1–96.
  2. Гасымов М.Г., Левитан Б.М. О разложении по произведениям некоторых решений двух уравнений Штурма – Лиувилля // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310. С. 781–784.
  3. Христов Е.Х. О разложениях по произведениям решений двух задач Штурма – Лиувилля на полуоси // Диф. уравнения. 1980. № 16. С. 23–29.
  4. Yurko V.A. The Inverse Spectral Problem for Differential Operators with Nonseparated Boundary Conditions // J. Math. Analysis and Applications. 2000. № 250. P. 266–289.
  5. Поплавский Д.В. О разрешимости начально-краевой задачи для системы Богоявленского // Математика. Механика: Cб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 98–101.
  6. Поплавский Д.В. Прямые и обратные задачи спектрального анализа и их приложения к нелинейным эволюционным операторам: Дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Сарат. ун-т. Саратов, 2006. 116 с.
  7. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М.: Физматлит, 2007. 384 с.
  8. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967. 444 с.
  • 723 просмотра