Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Серегина Е. В., Степович М. А. О проекционном методе решения уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 2. С. 173-183. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-2-173-183, EDN: ERHSOY

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.05.2025
Полный текст:
скачать
(downloads: 27)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.95,519.63,51–73
DOI: 
10.18500/1816-9791-2025-25-2-173-183
EDN: 
ERHSOY

О проекционном методе решения уравнения теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью

Авторы: 
Серегина Елена Владимировна, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана (национального исследовательского университета)
Степович Михаил Адольфович, Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского
Аннотация: 

В настоящей работе изложены некоторые результаты возможности использования проекционного метода наименьших квадратов для решения уравнений теплопроводности с сосредоточенной теплоемкостью на полупрямой. Дана порядковая оценка погрешности рассмотренной проекционной схемы, соответствующей приближенному решению уравнения теплопроводности с использованием базиса из многочленов Лагерра – Якоби. Приведены результаты расчетов для двумерной модельной задачи.

Ключевые слова: 
уравнение теплопроводности
сосредоточенная теплоёмкость
проекционный метод наименьших квадратов
многочлены Лагерра – Якоби
модуль непрерывности
Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда и Правительства Калужской области № 23-21-10069, https://rscf.ru/project/23-21-10069/.
Список источников: 
  1. Макаренков А. М., Серегина Е. В., Степович М. А. Проекционный метод Галеркина решения стационарного дифференциального уравнения диффузии в полубесконечной области // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 5. С. 801–813. https://doi.org/10.7868/S0044466917050076
  2. Серегина Е. В., Степович М. А., Макаренков А. М. О модифицированной проекционной схеме метода наименьших квадратов для моделирования распределения неосновных носителей заряда, генерированных электронным пучком в однородном полупроводниковом материале // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 11. С. 65-69. https://doi.org/10.7868/S0207352813110176, EDN: RDJUUP
  3. Михеев Н. Н., Степович М. А. Распределение энергетических потерь при взаимодействии электронного зонда с веществом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т. 62, № 4. С. 20–25.
  4. Амрастанов А. Н., Серегина Е. В., Степович М. А. Об одной особенности моделирования нагрева полупроводниковой мишени электронным зондом // Известия РАН. Серия физическая. 2018. Т. 82, № 9. С. 1304–1309. https://doi.org/10.1134/S036767651809003X
  5. Амрастанов А. Н., Серегина Е. В., Степович М. А., Филиппов М. Н. Оценка нагрева поверхности полупроводниковой мишени низкоэнергетичным электронным зондом // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 8. С. 48–52. https://doi.org/10.1134/S0207352818080036
  6. Ханефт А. В., Долгачев В. А., Дугинов Е. В., Иванов Г. А. Критерии зажигания энергетических материалов коротким лазерным и электронным импульсами // Вестник Кемеровского государственного университета. 2013. Т. 3, № 3 (55). С. 31–39.
  7. Seregina E. V., Stepovich M. A., Kalmanovich V. V. Modeling of heating in the epitaxial structure CdxHg1−xTe/CdTe with the projection least squares method // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1163. Art. 012013. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1163/1/012013
  8. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. Москва : Физматлит, 2007. 480 с.
  9. Лапин С. В., Егупов Н. Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 496 с.
  10. Петров В. И., Самохвалов А. А., Степович М. А., Чайковский М. М. Матричный метод решения задачи коллективного движения неосновных носителей заряда, генерированных в полупроводниковом материале электронным пучком // Известия РАН. Серия физическая. 2002. Т. 66, № 9. С. 1310–1316.
  11. Belov A. A., Egupov N. D., Samokhvalov A. A., Stepovich M. A., Tchaikovsky M. M. Orthogonal-projection method for solving equations of diffusion of minority charge carriers generated by the electron beam in semiconductors // SPIE Proceedings. 2003. Vol. 5025. P. 149–159. https://doi.org/10.1117/12.498033
  12. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости двойных рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 7. С. 1109–1117. https://doi.org/10.7868/S0044466915070029, EDN: TXUKCZ
  13. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1969. 480 с.
  14. Лащенов В. К. Приближение дифференцируемых функций частными суммами ряда Фурье-Лагерра // Известия вузов. Математика. 1981. № 1. С. 44–57.
  15. Тимман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. Москва : Физматлит, 1960. 624 с.
Поступила в редакцию: 
25.02.2024
Принята к публикации: 
21.10.2024
Опубликована: 
30.05.2025
  • 316 просмотров