Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Хачатрян Х. А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 2. С. 164-181. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-2-164-181

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2019
Полный текст:
(downloads: 126)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.968.4

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

Авторы: 
Хачатрян Хачатур Агавардович, Ереванский государственный университет
Аннотация: 

В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси. Результаты работы базируются на сочетании методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного монотонного оператора с методами теории линейных операторов типа свертки. Сформулирована и доказана конструктивная теорема о существовании двух асимптотически разных однопараметрических семейств положительных и ограниченных решений, что является основным отличием от ранее полученных результатов. Более того, из структуры указанной системы нелинейных уравнений следует, что все- возможные сдвиги построенных решений также удовлетворяют данной системе. Особое внимание уделено изучению асимптотического поведения этих решений на концах прямой. Вычислены пределы построенных решений в ±∞ и доказана принадлежность построенных решений пространствам L 1 (0,+∞) и L 1 (−∞,0) соответственно. В конце работы приводятся конкретные частные примеры указанных систем уравнений, удовлетворяющих всем условиям основной теоремы.

Список источников: 
  1. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // ТМФ. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf36
  2. Владимиров В. С. Об уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 3. С. 55–80. DOI: https://doi.org/10.4213/im640
  3. Владимиров В. С. О решениях p-адических струнных уравнений // ТМФ. 2011. Т. 167, № 2. С. 163–170. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6631
  4. Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // ТМФ. 2006. Т. 146, № 3. С. 402– 409. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf2043
  5. Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых классов нелинейных уравнений в теории p-адической струны // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82, № 2. С. 172–193. DOI: https://doi.org/10.4213/im8580
  6. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2, № 1. С. 31–36. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01014505
  7. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны // ТМФ. 2016. Т. 189, № 2. С. 239–255. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9108
  8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения : в 2 т. Т. 2. М. : Мир, 1984. 752 с.
  9. Kendall D. G. Mathematical models of the spread of infection // Mathematics and Computer Science in Biology and Medicine. L. : H. M. S. O., 1965. P. 213–225.
  10. Diekmann O. Thresholds and Traveling Waves for the Geographical Spread of infection // Journal of Math. Biology. 1978. Vol. 6. P. 109–130. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783
  11. Diekmann O. Limiting behaviour in an epidemic model // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1977. Vol. 1, № 5. P. 459–470. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(77)90011-6
  12. Diekmann O. Run for your life. A note on the asymptotic speed of propagation of an epidemic // Journal of Differential Equations. 1979. Vol. 33, iss. 1. P. 58–73. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(79)90080-9
  13. Енгибарян Н. Б. Консервативые системы интегральных уравнений свертки на полупрямой и всей прямой // Матем. сб. 2002. Т. 193, № 6. С. 61–82. DOI: https://doi.org/10.4213/sm660
  14. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал. 1984. Т. 22. С. 175–244.
  15. Сгибнев М. С. Матричный аналог теоремы восстановления Блеквелла на прямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, № 3. С. 69–86. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1538
  16. Хачатрян Х. А. О положительной разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси и на всей прямой // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79, вып. 2. С. 205–224. DOI: https://doi.org/10.4213/im8245
  17. Ланкастер П. Теория матриц. М. : Наука, 1982. 28 с.
  18. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и инегрального исчисления : в 3 т. Т. 2. М. : Физматлит, 1966. 600 с.
  19. Хачатрян Х. А., Терджян Ц. Э., Аветисян М. О. Однопараметрическое семейство ограниченных решений для одной системы нелинейных интегральных уравнений на всей прямой // Изв. НАН Армении : Математика. 2018. Т. 53, № 4. С. 72–86.
  20. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. . Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1981. 544 с.
Поступила в редакцию: 
29.10.2018
Принята к публикации: 
26.03.2019
Опубликована: 
28.05.2019
Краткое содержание:
(downloads: 47)