В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси. Результаты работы базируются на сочетании методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного монотонного оператора с методами теории линейных операторов типа свертки. Сформулирована и доказана конструктивная теорема о существовании двух асимптотически разных однопараметрических семейств положительных и ограниченных решений, что является основным отличием от ранее полученных результатов. Более того, из структуры указанной системы нелинейных уравнений следует, что все- возможные сдвиги построенных решений также удовлетворяют данной системе. Особое внимание уделено изучению асимптотического поведения этих решений на концах прямой. Вычислены пределы построенных решений в ±∞ и доказана принадлежность построенных решений пространствам L 1 (0,+∞) и L 1 (−∞,0) соответственно. В конце работы приводятся конкретные частные примеры указанных систем уравнений, удовлетворяющих всем условиям основной теоремы.