Образец для цитирования:

Игумнов Л. А., Метрикин В. С. О сложной динамике в простейших вибрационных системах с трением наследственного типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 433-446. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-433-446


Рубрика: 
УДК: 
534.014
Язык публикации: 
русский

О сложной динамике в простейших вибрационных системах с трением наследственного типа

Аннотация: 

В настоящей работе исследуется динамика ряда вибрационных систем с учетом сил сухого трения наследственного
типа и ограничителя колебаний. Взаимодействие ограничителя колебаний и вибрационной системы происходит согласно гипотезе
Ньютона. Разработана общая математическая модель\linebreak систем, представляющая собой сильно нелинейную неавтономную систему с
переменной структурой. Изучение динамики математической модели проводится численно-аналитическим способом с использованием
математического аппарата метода точечных отображений. Особенность в подходе исследования состоит в том, что точечное отображение
формируется не классическим способом (отображение поверхности Пуанкаре в себя), а по временам относительного покоя вибрационной
системы, что значительно облегчило сам процесс построения точечного отображения и его детального изучения. Наличие плавающих
границ пластинок скользящих движений потребовало создания оригинального подхода в построении точечного отображения и
интерпретации полученных результатов. С помощью разработанной методики исследования и созданного программного продукта изучена
структура фазового портрета математической модели в зависимости от характеристик сил трения скольжения и покоя, а также от типа и
места расположения ограничителя. По характеру изменения бифуркационных диаграмм удалось выяснить основные закономерности
процесса перестроек режимов движения (возникновение периодических режимов движения произвольной сложности и возможный переход к хаосу через процесс удвоения периода) при изменении параметров вибрационной системы (амплитуда и частота периодического
воздействия, формы функциональной зависимости, описывающей изменение величины коэффициента трения относительного покоя). В
работе также проведено сравнение результатов с учетом и без учета ограничителя колебаний.

Библиографический список

1. Ишлинский А. Ю., Крагельский И. В. О скачках при трении // Журнал теоретической физики. 1944. Т. 14, вып. 4/5. С. 276–282.
2. Кащеневский Л. Я. Стохастические автоколебания при сухом трении // Инженерно- физический журнал. 1984. Т. 47, № 1. С. 143–147.
3. Ветюков М. М., Доброславский С. В., Нагаев Р. Ф. Автоколебания в системе с характеристикой сухого трения наследственного типа // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 1. C. 23–28.

4. Метрикин В. С., Нагаев Р. Ф. Степанова В. В. Периодические и стохастические автоколебания в системе с сухим трением наследственного типа // ПММ. 1996. Т. 60, вып. 5. С. 859–864.
5. Зайцев М. В., Метрикин В. С. К теории неавтономной динамической системы с трением наследственного типа // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2012. № 3, ч. 1. С. 141–146.
6. Ветюков М. М., Платовских М. Ю. Фрикционные автоколебания в системе с одной и двумя степенями свободы // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузе : тр. Всерос. науч.-метод. конф. СПб. : Военно-космическая акад. им. А. Ф. Можайского, 2015. Т. 1. C. 58–63.
7. Leine R. I., van Campen D. H., de Kraker A. Stick-Slip Vibrations Induced by Alternate Friction Models // Nonlinear Dynamics. 1998. Vol. 16, iss. 1. P. 41–54. DOI:
https://doi.org/10.1023/A:1008289604683
8. van de Vrande B. L., van Campen D. H., de Kraker A. An Approximate Analysis of Dry- Friction-Induced Stick-Slip Vibrations by a Smoothing Procedure // Nonlinear Dynamics. 1999. Vol. 19, iss. 2. P. 157–169. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1008306327781

9. Leine R. I., van Campen D. H. Discontinuous fold bifurcations in mechanical systems // Archive of Applied Mechanics. 2002. Vol. 72, iss. 2–3. P. 138–146. DOI:
https://doi.org/10.1007/s00419-001-0190-9
10. Leine R. I., van Campenb D. H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // European Journal of Mechanics A/Solids. 2006. Vol. 25, iss. 4. P. 595–616. DOI: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2006.04.004
11. Luo G. W., Lv X. H., Ma L. Periodic-impact motions and bifurcations in dynamics of a plastic impact oscillator with a frictional slider // European
Journal of Mechanics A/Solids. 2008. Vol. 27, iss. 6. P. 1088–1107. DOI: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2008.02.005
12. Уткин Н. Ф, Кижняев Ю. И., Плужников С. К. Обработка глубоких отверстий. Л. : Машиностроение, 1988. 269 c.
13. Кузнецова Т. И., Макаров Б. Г., Немцев Б. А. О гашении автоколебаний при глубоком сверлении // Колебания и устойчивость механических систем. 1981. Вып. 5. C. 114–118.
14. Минков М. Л. Технология изготовления глубоких и точных отверстий. М. : Машиностроение, 1965. 176 c.
15. Троицкий Н. Д. Глубокое сверление. Л. : Машиностроение, 1971. 176 c.
16. Потягайло М. В. Изготовление глубоких и точных отверстий. М. ; Л. : Машгиз, 1947. 108 c.
17. Городецкий Ю. И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении // Автоматизация проектирования / под общ. ред. акад. В. А. Трапезникова. М. : Машиностроение, 1986. Вып. 1. C. 203–221.
18. Кудинов В. А. Динамика станков. М. : Машиностроение, 1967. 359 c.
19. Bowden F. P, Leben L. The Nature o f Sliding and the Analysis of Friction // Proceedings of the Royal Society. 1939. Vol. 109, № 938. P. 1939. DOI:
https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0004
20. Крагельский И. В. Трение и износ. М. : Машиностроение, 1968. 480 с.
21. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М. : Наука, 1994. 285 с.
22. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М. : Наука, 1972. 471 c.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: