Рассматривается конечномерная задача о вложении наибольшего по включению нижнего Лебегова множества выпуклой функции f(x) в заданное выпуклое тело D ⊂ R p . Эта задача являетсяобобщением задачи о вписанном шаре (случай, когда  функция является некоторой нормой, а ее лебеговы множества — шары). Функция f(x) должна быть дифференцируемой всюду на R p , за исключением, возможно, точки 0 p , и иметь ее в качестве единственной точки минимума. Математическая формализация этой задачи предложена в форме отыскания максимина от функции разности аргументов. Доказано, что целевая функция данной максиминной задачи является липшицевой на R p и квазивогнутой на множестве D. Кроме того, установлено, что целевая функция супердифференцируема (в смысле определения Демьянова–Рубинова) на внутренности тела D и получена соответствующая формула супердифференциала. На основе этой формулы супердифференциала получены необходимое и достаточное условие решения задачи и условие единственности решения.