Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. О волновых решениях динамических уравнений гемитропной микрополярной термоупругости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 454-463. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-4-454-463

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.12.2019
Полный текст:
(downloads: 52)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374

О волновых решениях динамических уравнений гемитропной микрополярной термоупругости

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

В работе рассматриваются связанные термические и динамические уравнения гемитропной термоупругой микрополярной среды относительно подлежащих определению полей перемещений, микровращений и температуры. Механизм теплопроводности предполагается термодиффузионным. Определяющие постоянные гемитропного термоупругого тела редуцированы к минимальному набору, обеспечивающему его термоупругую полуизотропность. Изучаются решения связанных уравнений в форме распространяющихся плоских волн. Определены их пространственные поляризации. Получено бикубическое уравнение для определения волновых чисел и установлено, что для связанной волны существует ровно три нормальных комплексных волновых числа. Найдены соотношения, связывающие комплексные амплитуды перемещений и микровращений с амплитудой температурного инкремента в термоупругой волне. Исследуется также атермическая волна. Пространственные поляризации в этом случае образуют (вместе с волновым вектором) триэдр взаимно ортогональных направлений. Для атермической волны находятся (в зависимости от случая) либо два вещественных нормальных волновых числа, либо одно.

Список источников: 
  1. Maugin G. A. Non-Classical Continuum Mechanics. A Dictionary. Ser. Advanced Structured Materials. Vol. 51. Singapore : Springer, 2017. 259 p.
  2. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford ; New York ; Toronto ; Sydney ; Paris ; Frankfurt : Pergamon Press, 1986. 383 p.
  3. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Ser. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Springer Berlin ; Heidelberg : Springer Science & Business Media, 2012. 345 p.
  4. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  5. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 с.
  6. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М. : Изд-во Акад. наук СССР, 1962. 364 с.
  7. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости / пер. с польск. под ред. Г. С. Шапиро. М. : Мир, 1970. 256 с.
  8. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  9. Уизем Дж. Б. Линейные и нелинейные волны / пер. с англ. под ред. А. Б. Шабата. М. : Мир, 1977. 622 с.
  10. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М. : Наука, 1982. 336 с.
  11. Весоловский З. Динамические задачи нелинейной теории упругости. Киев : Наукова думка, 1981. 216 с.
  12. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М. ; Л. : ОНТИ, 1937. 476 с.
  13. Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела // Современные проблемы механики : тез. докл. междунар. конф., посв. 100-летию Л. А. Галина (20–21 сентября 2012 г., Москва). М., 2012. С. 75–76.
Поступила в редакцию: 
13.05.2019
Принята к публикации: 
10.06.2019
Опубликована: 
02.12.2019