Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Сперанский Д. В. О задаче обращения выходов нечетких дискретных систем // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 1. С. 112-122. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-1-112-122, EDN: VMOPOL

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.03.2022
Полный текст:
(downloads: 1799)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.713
EDN: 
VMOPOL

О задаче обращения выходов нечетких дискретных систем

Авторы: 
Сперанский Дмитрий Васильевич, Российский университет транспорта
Аннотация: 

Исследуется задача восстановления неизвестных входных последовательностей нечетких дискретных систем по их наблюдаемым выходам. В качестве математической модели нечетких систем используется нечеткий автомат (НА). Подобная задача рассматривалась ранее для детерминированных систем. Однозначные решения задачи для таких систем были получены с использованием модели конечных автоматов, названных автоматами без потери информации (БПИ-автоматами). В статье для нечетких дискретных систем, описываемых моделью НА, рассматривается в некотором смысле аналогичная задача. В силу специфики функционирования таких систем однозначное декодирование сообщений, поступающих на их входы, принципиально не всегда возможно. По этой причине возникают вопросы минимизации потери информации (по различным критериям) при решении задачи обращения. Введены автоматы, позволяющие решать такие задачи, названные автоматами с минимизированной потерей информации (НА МПИ-автоматами). Решение задачи обращения для НА представляет собой некоторое конечное множество входных слов. Каждое такое решение может быть оценено по различным критериям — мощности множества слов решения, вероятности появления этих слов на входах системы, трудоемкости получения различных вариантов решения. В статье с целью минимизации потерь информации сформулированы соответствующие оптимизационные задачи для НА и указаны возможные способы их решения. Рассмотрены различные разновидности НА МПИ-автоматов. Полученные результаты показывают, что рассмотренные задачи обращения для нечетких автоматов являются многокритериальными. Известно, что решения подобных задачи для дискретных систем традиционно оцениваются только по одному критерию.

Список источников: 
  1. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Москва : Едиториал УРСС, 2004. 400 с.
  2. Ильин А. В., Коровин С. К., Фомичев И. И. Методы робастного управления динамических систем. Москва : Физматлит, 2009. 222 с.
  3. Elenberg S. Automata, Languages and Machines. New York ; London : Academy Press, 1974. 387 p.
  4. Ковалев Ф. М., Козловский В. А., Щербак В. Ф. Обращение динамических систем переменной размерности в проблемах криптографического преобразования информации // Прикладная дискретная математика. 2008. № 2. С. 39–44.
  5. Пушков С. Г. Обращение линейных систем на основе реализации в пространстве состояний // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 1. С. 9–19. https://doi.org/10.7868/S000233881801002X  
  6. Gill А. Introduction to the Theory of Finite-State Machines. New York : McGrow-Hill, 1962. 218 p.
  7. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. Vol. 8, iss. 3. P. 338–353.
  8. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. New York : Academy Press, 1980. 236 p.
  9. Сперанский Д. В. Эксперименты с нечеткими автоматами // Автоматика и телемеханика. 2015. № 2. С. 107–124.
  10. Huffman D. A. Canonical forms for information-lossless finite-state logical machines // IRE Transactions on Circuit Theory. 1959. Vol. 6, № 5. P. 41–59. https://doi.org/10.1109/TCT.1959.1086614
  11. Even S. On information lossless automata of finite order // IEEE Trans. Elect. Comput. 1965. Vol. EC-14, iss. 4. P. 561–569. https://doi.org/10.1109/PGEC.1965.263996
  12. Сперанский Д. В. Лекции по теории экспериментов с конечными автоматами. Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий, 2010. 287 c.
  13. Богомолов А. М., Грунский И. С., Сперанский Д. В Контроль и преобразования дискретных автоматов. Киев : Наукова думка, 1975. 176 с.
  14. Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Москва : Радио и связь, 1981. 347 с.
  15. Steuer R. E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application. New York : John Willey and Sons, Inc, 1986. 546 p.
Поступила в редакцию: 
22.06.2021
Принята к публикации: 
30.08.2021
Опубликована: 
31.03.2022