Исследуется задача восстановления неизвестных входных последовательностей нечетких дискретных систем по их наблюдаемым выходам. В качестве математической модели нечетких систем используется нечеткий автомат (НА). Подобная задача рассматривалась ранее для детерминированных систем. Однозначные решения задачи для таких систем были получены с использованием модели конечных автоматов, названных автоматами без потери информации (БПИ-автоматами). В статье для нечетких дискретных систем, описываемых моделью НА, рассматривается в некотором смысле аналогичная задача. В силу специфики функционирования таких систем однозначное декодирование сообщений, поступающих на их входы, принципиально не всегда возможно. По этой причине возникают вопросы минимизации потери информации (по различным критериям) при решении задачи обращения. Введены автоматы, позволяющие решать такие задачи, названные автоматами с минимизированной потерей информации (НА МПИ-автоматами). Решение задачи обращения для НА представляет собой некоторое конечное множество входных слов. Каждое такое решение может быть оценено по различным критериям — мощности множества слов решения, вероятности появления этих слов на входах системы, трудоемкости получения различных вариантов решения. В статье с целью минимизации потерь информации сформулированы соответствующие оптимизационные задачи для НА и указаны возможные способы их решения. Рассмотрены различные разновидности НА МПИ-автоматов. Полученные результаты показывают, что рассмотренные задачи обращения для нечетких автоматов являются многокритериальными. Известно, что решения подобных задачи для дискретных систем традиционно оцениваются только по одному критерию.