Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Акишев Г. Об оценках наилучших M-членных приближений функций многих переменных в пространстве с равномерной метрикой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 2. С. 154-166. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-2-154-166, EDN: CQAXPK

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.05.2025
Полный текст:
скачать
(downloads: 39)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2025-25-2-154-166
EDN: 
CQAXPK

Об оценках наилучших M-членных приближений функций многих переменных в пространстве с равномерной метрикой

Авторы: 
Акишев Габдолла, Казахстанский филиал Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Аннотация: 

В статье рассматриваются пространство непрерывных функций с равномерной метрикой и анизотропное пространство Лоренца – Зигмунда периодических функций многих переменных и класс Никольского – Бесова в этом пространстве. Установлены оценки наилучших M-членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского – Бесова в равномерной метрике.

Ключевые слова: 
равномерная метрика
пространство Лоренца – Зигмунда
класс Никольского – Бесова
M-членное приближение
Благодарности: 
Работа выполнена в рамках грантового финансирования Комитета науки Министерства науки и высшего образования РК (проект № AP19677486). Автор благодарен Рецензенту за замечания.
Список источников: 
  1. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. Москва : Наука, 1978. 400 с.
  2. Kolyada V. I. On embedding theorems // Nonlinear analysis, function spaces and application. Vol. 8: Proceedings of the Spring School held in Prague, May 30– June 6, 2006 / ed. by J. Rákosník. Praha : Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic, 2007. P. 35–94.
  3. Blozinski A. P. Multivariate rearragements and Banach function spaces with mixed norms // Transactions of the American Mathematical Society. 1981. Vol. 263, iss. 1. P. 146–167. https://doi.org/10.2307/1998649
  4. Bennett C., Sharpley R. Interpolation of operators. Orlando : Academic Press, 1988. 469 p.
  5. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 1989. Т. 187. С. 143–161.
  6. Аманов Т. И. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной про изводной. Алма-Ата : Наука, 1976. 224 с.
  7. Темляков В. Н. Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости // Математический сборник. 2015. Т. 206, № 11. С. 131–160. https://doi.org/10.4213/sm8466
  8. Belinskii E. S. Approximation of several variables by trigonometric polynomials with given number of harmonics and estimates of ϵ-entropy // Analysis Mathematica. 1989. Vol. 15, iss. 2. P. 67–74. https://doi.org/10.1007/BF01910941
  9. Романюк А. С. Наилучшие тригонометрические приближения классов периодических функций многих переменных в равномерной метрике // Математические заметки. 2007. Т. 82, вып. 2. С. 247–261. https://doi.org/10.4213/mzm3797
  10. Temlyakov V. N., Ullrich T. Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm // Journal of Approximation Theory. 2022. Vol. 277. Art. 105718. https://doi.org/10.1016/j.jat.2022.105718
  11. Акишев Г. О порядках M-членного приближения классов в пространстве Лоренца // Математический журнал. Алматы. 2011. Т. 11, № 1. С. 5–29.
  12. Акишев Г. А. Об оценках порядка наилучших M-членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы // Уфимский математический журнал. 2023. Т. 15, вып. 1. С. 3–21.
  13. Akishev G. On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz–Zygmund space // arXiv:2106.07188v2 [mathCA]. 14 Jun 2021. 20 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2106.07188
  14. Temlyakov V. N. Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness // Constructive Approximation. 2017. Vol. 45, iss. 3. P. 467–495. https://doi.org/10.1007/s00365-016-9345-3
  15. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва : Наука, 1977. 456 с.
  16. Akishev G. Estimates of the order of approximation of functions of several variables in the generalized Lorentz space // arXiv:2105.14810v1 [math.CA]. 31 May 2021. 18 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.14810
  17. Нурсултанов Е. Д. Неравенство разных метрик С. М. Никольского и свойства последовательности норм сумм Фурье функции из пространства Лоренца // Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 2006. Т. 255. С. 197–215.
  18. Романюк А. С. Наилучшие M-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2003. Т. 67, вып. 2. С. 61–100. https://doi.org/10.4213/im427
  19. Акишев Г. Приближение функциональных классов в пространствах со смешанной нормой // Математический сборник. 2006. Т. 197, № 8. С. 17–40. https://doi.org/10.4213/sm1127
  20. Кашин Б. С., Темляков В. Н. О наилучших m-членных приближениях и энтропии множеств в пространстве L1 // Математические заметки. 1994. Т. 56, № 5. С. 57–86.
  21. Акишев Г. Об оценках наилучших M-членных приближений функций многих переменных в пространстве с равномерной метрикой // Современные проблемы теории функций и их приложения. 2024. Вып. 22. С. 12–15. EDN: KNYWGH
Поступила в редакцию: 
24.02.2024
Принята к публикации: 
16.07.2024
Опубликована: 
30.05.2025
  • 324 просмотра