Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Об одной форме первой вариации интегрального функционала действия по растущей области // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 199-209. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-199-209

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
09.06.2014
Полный текст:
(downloads: 47)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-2-199-209

Об одной форме первой вариации интегрального функционала действия по растущей области

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

В работе рассматриваются полевые теории механики и физики континуума, основой которых выступает принцип наименьшего действия. Действие в формулировках указанного принципа представляет собой интегральный функционал, варьирование которого осуществляется по физическим полевым переменным при неварьируемых пространственно-временных координатах. Однако теория вариационных симметрий действия и само понятие об инвариантных вариационных функционалах требует привлечения более широких способов варьирования, включающих трансформацию области интегрирования, т.е. изменение пространственно-временных координат. Последнее обстоятельство характерно также при выводе “естественных” граничных условий на неизвестных поверхностях сильного разрыва поля, границах соприкосновения различных фаз и иных неизвестных a priori поверхностей, варьирование которых допускается принципом наименьшего действия. Опираясь на теорию однопараметрических групп преобразований, в работе получены общие формы первой вариации действия при трансформациях пространственно-временных координат и физических полей с помощью групп преобразований, присущих четырехмерным формулировкам полевых теорий физики и механики. При этом учитываются “навязанные” граничные условия на поверхности, ограничивающей варьируемую область.

Список источников: 
  1. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля : вариационные симметрии и геометрические инварианты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.
  2. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  3. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1978. 400 с.
  4. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М. : Мир, 1989. 639 с.
  5. Olver P. J. Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge; N.Y.; Melbourne : Cambridge University Press, 1995. 526 p.
  6. Noether E. Invariante Variationsprobleme // Nachrichten von der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ottingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918. H. 2. S. 235–257. (Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные принципы механики. М. : Физматгиз, 1959. С. 611–630.)
  7. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики : в 2 т. М. ; Л. : Гостехтеоретиздат, 1933. Т. 1.528 с.
  8. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М. : Физматгиз, 1961. 228 с.
  9. Гюнтер Н. М. Курс вариационного исчисления. М. ; Л. : Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
Краткое содержание:
(downloads: 23)