Для цитирования:
Сидоров С. П., Захарова Е. А. Об ошибке приближения деревьями сценариев единичной глубины // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 95-99. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-3-95-99
Об ошибке приближения деревьями сценариев единичной глубины
Обозначим через ˄n множество всех деревьев сценариев глубины 1 с числом сценариев n на [0, 1]. Пусть X = (0 ≤x1 < . . . < xn ≤ 1) и обозначим ˄n(X) множество всех деревьев сценариев глубиной 1 с n сценариями X = (0 ≤ x1 < . . . < xn ≤ 1). Пусть G есть вероятностное распределение, определенное на [0, 1], и H – некоторый класс измеримых на [0, 1] функций. Положим dH,X(G) = inf Ǧ∈˄(X) dH(G, Ǧ) и dH(G) = inf Ǧ∈˄n dH(G, Ǧ), где dH(G, Ǧ) := sup h∈H |∫h dG − ∫ h dǦ|. Цель работы состоит в нахождении величин dH(G,X) и dH(G) для случая, когда множество H есть подмножество всех алгебраических многочленов степени не выше n. Таким образом, мы рассматриваем задачу приближения меры G деревом сценариев в смысле равенства первых n моментов.
- Hochreiter R., Pflug G. Ch. Financial scenario generation for stochastic multi-stage decision processes as facility location problems // Annals of Operations Research. 2007. Vol. 152, № 1. P. 257–272.
- Heitsch H., R¨omisch W. Scenario tree modeling for multistage stochastic programs // Math. Program. 2009. Vol. 118, № 2. P. 371–406.
- Rockafellar R., Uryasev S. Optimization of Conditional Value-at-Risk // The Journal of Risk. 2000. Vol. 2, № 3. P. 21–41.
- Dupacova J., Consigli G., Wallace S. W. Generating Scenarios for Multistage Stochastic Programs // Annals of Operations Research. 2000. Vol. 100. P. 25–53.
- Hoyland K., Wallace S.W. Generating Scenario Trees for Multistage Decision Problems // Management Science. 2001. Vol. 47. P. 295–307. 6. Трауб Дж., Вожьняковский Х. Общая теория оптимальных алгоритмов. М. : Мир, 1983. 382 с.
- 891 просмотр