Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Radaev Y. N., Murashkin E. V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem [Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Обобщенные псевдотензорные формулировки интегральной теоремы Стокса] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 205-215. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2022
Полный текст:
(downloads: 360)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98

Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem
[Обобщенные псевдотензорные формулировки интегральной теоремы Стокса]

Авторы: 
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Мурашкин Евгений Валерьевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Аннотация: 

Ориентируемые континуумы играют важную роль в микрополярной теории упругости, все реализации которой возможны только в рамках псевдотензорного формализма и представления об ориентируемом многообразии.  Особенно это касается  теории микрополярных гемитропных упругих сред. В настоящей статье используется псевдотензорное описание, а не формализм Картана. В литературе неизвестна псевдотензорная формулировка теоремы Стокса. Рассматриваются различные формулировки интегральной теоремы Стокса для асимметричного ковариантного псевдотензорного поля, заданного веса и валентности. Тем самым достигается распространение известной интегральной формулы Стокса на случай псевдотензоров. Последнее обстоятельство позволяет использовать указанное обобщение для микрополярных континуумов. Исследование существенно опирается на класс специальных координатных систем. Обсуждается процедура согласования ориентаций реперов внутри и на границе многообразия для различных формулировок интегральной теоремы Стокса.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках госзадания (номер госрегистрации AAAA-A20-120011690132-4) и РФФИ (проект № 20-01-00666).
Список источников: 
  1. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories. In: S. Flugge, ed. Principles of Classical Mechanics and Field Theory, Handbuch der Physik, Vol. 1. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2
  2. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1965. 434 p. (Russ. ed.: Moscow, Nauka, 1965. 456 p.).
  3. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York, Dover Publications Inc., 1978. 324 p.
  4. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Vienna, Springer, 1970. 286 р. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9
  5. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids. Journal Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  6. Murashkin E. V., Radaev Yu. N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids. Mechanics of Solids, 2019, vol. 54, pp. 1157–1164. https://doi.org/10.3103/S0025654419080053
  7. Murashkin E. V., Radaev Yu. N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, iss. 2. https://doi.org/10.3103/S0025654422020108
  8. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problems of Strength and Plasticity, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412 (in Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  9. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Generalization of the algebraic Hamilton – Cayley theory. Mechanics of Solids, 2021, vol. 56, pp. 996–1003. https://doi.org/10.3103/S0025654421060145
  10. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the constitutive pseudoscalars of hemitropic micropolar media in inverse coordinate frames. Journal Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2021, vol. 25, iss. 3, pp. 457–474 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1870
  11. Kopff A. The Mathematical Theory of Relativity. Dutton, Dutton Press, 1921. 524 p.
  12. Radaev Yu. N. Prostranstvennaya zadacha matematicheskoj teorii plastichnosti [A Spatial Problem of the Mathematical Theory of Plasticity]. Samara, Samara University Publ., 2006. 340 p. (in Russian).
Поступила в редакцию: 
12.12.2021
Принята к публикации: 
24.02.2022
Опубликована: 
31.05.2022