Для цитирования:
Radayev Y. N., Murashkin E. V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem [Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Обобщенные псевдотензорные формулировки интегральной теоремы Стокса] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 205-215. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215, EDN: VURXND
Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem
[Обобщенные псевдотензорные формулировки интегральной теоремы Стокса]
Ориентируемые континуумы играют важную роль в микрополярной теории упругости, все реализации которой возможны только в рамках псевдотензорного формализма и представления об ориентируемом многообразии. Особенно это касается теории микрополярных гемитропных упругих сред. В настоящей статье используется псевдотензорное описание, а не формализм Картана. В литературе неизвестна псевдотензорная формулировка теоремы Стокса. Рассматриваются различные формулировки интегральной теоремы Стокса для асимметричного ковариантного псевдотензорного поля, заданного веса и валентности. Тем самым достигается распространение известной интегральной формулы Стокса на случай псевдотензоров. Последнее обстоятельство позволяет использовать указанное обобщение для микрополярных континуумов. Исследование существенно опирается на класс специальных координатных систем. Обсуждается процедура согласования ориентаций реперов внутри и на границе многообразия для различных формулировок интегральной теоремы Стокса.
- Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories. In: S. Flugge, ed. Principles of Classical Mechanics and Field Theory, Handbuch der Physik, Vol. 1. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2
- Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1965. 434 p. (Russ. ed.: Moscow, Nauka, 1965. 456 p.).
- Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York, Dover Publications Inc., 1978. 324 p.
- Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Vienna, Springer, 1970. 286 р. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids. Journal Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
- Murashkin E. V., Radaev Yu. N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids. Mechanics of Solids, 2019, vol. 54, pp. 1157–1164. https://doi.org/10.3103/S0025654419080053
- Murashkin E. V., Radaev Yu. N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, iss. 2. https://doi.org/10.3103/S0025654422020108
- Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problems of Strength and Plasticity, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412 (in Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Generalization of the algebraic Hamilton – Cayley theory. Mechanics of Solids, 2021, vol. 56, pp. 996–1003. https://doi.org/10.3103/S0025654421060145
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the constitutive pseudoscalars of hemitropic micropolar media in inverse coordinate frames. Journal Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2021, vol. 25, iss. 3, pp. 457–474 (in Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1870
- Kopff A. The Mathematical Theory of Relativity. Dutton, Dutton Press, 1921. 524 p.
- Radaev Yu. N. Prostranstvennaya zadacha matematicheskoj teorii plastichnosti [A Spatial Problem of the Mathematical Theory of Plasticity]. Samara, Samara University Publ., 2006. 340 p. (in Russian).
- 1492 просмотра