Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Бурьян С. Н. «Парадоксальный» механизм П. Л. Чебышёва // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 4. С. 536-551. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-4-536-551, EDN: NZJSQK

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2024
Полный текст:
(downloads: 47)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514.85,531.36
EDN: 
NZJSQK

«Парадоксальный» механизм П. Л. Чебышёва

Авторы: 
Бурьян Сергей Николаевич, Государственный научно-исследовательский институт прикладных проблем
Аннотация: 

В статье рассматривается кинематика и динамика «парадоксального» механизма П. Л. Чебышёва. В конфигурационном пространстве этого механизма есть шесть особых точек, которые последовательно проходятся при полном обороте ведущего звена. В этих точках голономные связи, наложенные на систему, становятся линейно зависимыми, поэтому применить стандартный вывод уравнений движения в этих точках не представляется возможным. Свойства парадоксального механизма основаны на свойствах лямбда-механизма. Траектория вершины лямбда-механизма в «парадоксальном» механизме расположена между двумя окружностями и касается каждой окружности в трех точках. В соответствующих положениях «парадоксального» механизма возникают особенности конфигурационного пространства. В статье показано, что в окрестности особой точки конфигурационное пространство является объединением двух гладких кривых, которые пересекаются под ненулевым углом. Для численного и аналитического моделирования параметров «парадоксального» механизма приводятся основные формулы из трудов П. Л. Чебышёва. Для описания динамики «парадоксальный» механизм представляется как объединение лямбда-механизма и сингулярного маятника, движения которых ограничены двумя голономными связями. Выписаны уравнения движения и найдены возникающие силы реакции. Показано, что при малом увеличении длины звена двойного маятника конфигурационное пространство распадается на две непересекающиеся кривые. Чем меньше становится возмущение звена, тем больше по величине множители Лагранжа около особых конфигураций.

Список источников: 
  1. Чебышёв П. Л. О простейшей суставочной системе, доставляющей движения, симметричные около оси // Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева : в 5 т. Т. 4. Теория механизмов. Москва ; Ленинград : Изд-во АН СССР, 1948. С. 167–211.
  2. Чебышёв П. Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов // Успехи математических наук. 1946. Т. 1, вып. 1. C. 12–37.
  3. Научное наследие П. Л. Чебышёва. Вып. 2. Теория механизмов / под ред. И. Г. Бруевича, И. И. Артоболевского. Москва ; Ленинград : Изд-во АН СССР, 1945. 192 с.
  4. Поляхов Н. Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Теоретическая механика. Москва : Юрайт, 2016. 592 с.
  5. Зегжда С. А., Солтаханов Ш. С., Юшков М. П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления. Москва : Физматлит, 2005. 268 c.
  6. Кутеева Г. А. О кабинете практической механики в Санкт-Петербургском государственном университете // Механика. Научные исследования и учебно-методические разработки. 2013. №7. С. 177–185. EDN: XXEBHV
  7. Самсонов В. А., Михалев А. А. Перестройка пространства положений механической системы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005. № 4. С. 13–16. EDN: HRVSYR
  8. Закалюкин Г. А. Динамика балки с двумя коньками и системы неявных дифференциальных уравнений // Труды МАИ. 2011. № 42. С. 1–25.
  9. Борисов А. В., Мамаев И. С., Килин А. А. О проблеме Адамара–Гамеля и динамике колесных экипажей // Нелинейная динамика. 2016. T. 12, № 1. С. 145–163. https://doi.org/10.20537/nd1601009, EDN: VTZNOH
  10. Доронин Ф. А., Доев В. С. Исследование движения плоского механизма с помощью пакета программ Mathcad // Теория механизмов и машин. 2011. Т. 9, № 1. С. 77–87. EDN: NUZKFV
  11. Burian S. N., Kalnitsky V. S. On the motion of one-dimensional double pendulum // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959, iss. 1. Art. 030004. https://doi.org/10.1063/1.
  12. Бурьян С. Н. Силы реакции сингулярного маятника // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9, № 2. С. 278–293. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.209, EDN: GCBILE
  13. Бурьян С. Н. Особенности динамики прямолинейного движения механизма Дарбу // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63), вып. 4. С. 658–669. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.412
Поступила в редакцию: 
01.04.2023
Принята к публикации: 
15.12.2023
Опубликована: 
29.11.2024