В статье рассматривается кинематика и динамика «парадоксального» механизма П. Л. Чебышёва. В конфигурационном пространстве этого механизма есть шесть особых точек, которые последовательно проходятся при полном обороте ведущего звена. В этих точках голономные связи, наложенные на систему, становятся линейно зависимыми, поэтому применить стандартный вывод уравнений движения в этих точках не представляется возможным. Свойства парадоксального механизма основаны на свойствах лямбда-механизма. Траектория вершины лямбда-механизма в «парадоксальном» механизме расположена между двумя окружностями и касается каждой окружности в трех точках. В соответствующих положениях «парадоксального» механизма возникают особенности конфигурационного пространства. В статье показано, что в окрестности особой точки конфигурационное пространство является объединением двух гладких кривых, которые пересекаются под ненулевым углом. Для численного и аналитического моделирования параметров «парадоксального» механизма приводятся основные формулы из трудов П. Л. Чебышёва. Для описания динамики «парадоксальный» механизм представляется как объединение лямбда-механизма и сингулярного маятника, движения которых ограничены двумя голономными связями. Выписаны уравнения движения и найдены возникающие силы реакции. Показано, что при малом увеличении длины звена двойного маятника конфигурационное пространство распадается на две непересекающиеся кривые. Чем меньше становится возмущение звена, тем больше по величине множители Лагранжа около особых конфигураций.