На базе полубезмоментной теории В. З. Власова мы рассматриваем проблему динамической устойчивости изотропной цилиндрической оболочки переменной вдоль образующей толщины и плотности под действием симметричного переменного по образующей внешнего давления при различных граничных условиях. При одном соотношении изменения толщины, давления и плотности получено точное решение. Конструктивные элементы длинных и оболочек средней длины с переменной плотностью материала используются в различных областях машиностроения и аэрокосмической техники для оптимизации массы. В случае пяти краевых задач получены минимальные значения коэффициентов возбуждения в отношении возможного возникновения незатухающих колебаний для первой и второй областей неустойчивости, которые имеют большое значение для инженерной практики. Для рассматриваемых краевых задач и законов изменения толщины и плотности произведена оценка точности ВКБ-метода. Приведены численные результаты.