Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Бузмакова М. М. Перколяция сфер в континууме // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 48-56. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-2-48-56

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
21.05.2012
Полный текст:
(downloads: 205)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.68:[5/6+3]+004.94+544.015.4+544.022.822

Перколяция сфер в континууме

Авторы: 
Бузмакова Мария Михайловна, Астраханский государственный университет
Аннотация: 

Предложена модель континуальной перколяции жестких сфер с проницаемыми оболочками, которая описывает фазовый переход золь-гель. Сферы имеют жесткие части радиусом r, которые не могут перекрываться друг с другом, и проницаемые оболочки шириной d, которые могут перекрываться. Такие сферы одинакового размера случайным образом помещаются в куб с линейным размером L. Вероятность возникновения связи между сферами пропорциональна объему перекрытия проницаемых оболочек. Если связь между сферами возникает, то сферы принадлежат одному кластеру. В задаче ищется перколяционный кластер, т.е. кластер, соединяющий нижний и верхний грани куба. Доля заполнения куба сферами, при которой вероятность возникновения перколяционного кластера равна 0.5, называется порогом перколяции. Порог перколяции соответствует точке геля. Получена зависимость значения порога перколяции от толщины проницаемой оболочки. 

Список источников: 
  1. Савина Л. В. Кристаллоскопические структуры сыворотки крови здорового и больного человека. Краснодар : Сов. Кубань, 1999. 96 с.
  2. Шабалин В. Н., Шатохина С. Н. Морфология биологических жидкостей человека. М. : Хризостом, 2001. 304 с.
  3. Рапис Е. Г. Белок и жизнь (самоорганизация, самосборка и симметрия наноструктур белка). Иерусалим : Филобиблон; М. : Милта-ПКП ГИТ, 2002. 257 с.
  4. Pauchard L., Parisse F., Allain C. Influence of salt content on crack patterns formed through colloidal suspension desiccation // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, № 3. P. 3737–3740.
  5. Яхно Т. А., Яхно В. Г., Санин А. Г., Санина О. А., Пелюшенко А. С. Белок и соль: пространственно-временные события в высыхающей капле // Журн. техн. физики. 2004. Т. 74, № 8. С. 100–108.
  6. Яхно Т. А., Яхно В. Г. Основы структурной эволюции высыхающих капель биологических жидкостей // Журн. технической физики. 2009. Т. 79, № 8. С. 133–141.
  7. Stauffer D., Aharony A. Introduction to Percolation Theory. L. : Taylor & Francis, 1992. 181 p.
  8. Sahimi M. Application of Percolation Theory. L. :Taylor & Francis, 1994. 258 p.
  9. Займан Д. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М. : Мир, 1982. 591 с.
  10. Федер Е. Фракталы. М. : Мир, 1991. 254 с.
  11. Ohira K., Sato M., Kohmoto M. Fluctuations in chemical gelation // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, iss. 4,041402.
  12. Gado E., Fierro A., Arcangelis L., Coniglio A. Slow dynamics in gelation phenomena: From chemical gels to colloidal glasses // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, iss. 5,051103.
  13. Jespersen S. Cluster diffusion at the gelation point // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66, iss. 3, 031502.
  14. Vernon D., Plischke M. Viscoelasticity near the gel point: A molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2001.Vol. 64, iss. 3, 031505.
  15. Vernon D. Model for gelation with explicit solvent effects: Structure and dynamics / D. Vernon, M. Plischke // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67, iss. 1, 011401.
  16. Monkos K. Determination of some hydrodynamic parameters of ovine serum albumin solutions using viscometric measurements // J. of Biological Phys. 2005 Vol. 31. P. 219–232.
  17. Rottereau M., Gimel J., Nicolai T., Durand D. 3d Monte Carlo simulation of site-bond continuum percolation of spheres // The European Physical J. E: SoftMatter and Biological Physics. 2003. Vol. 11. P. 61–64.
  18. Johner N., Grimaldi C., Balberg I., Ryser P. Transport exponent in a three-dimensional continuum tunnelingpercolation model // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, iss. 17, 174204.
  19. Matsumoto M. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator // ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations. 1998. Vol. 8, № 1. P. 3–30.
  20. Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm // Phys. Rev. B. 1976. Vol. 14, № 8. P. 3438–3445.
  21. Rubin F. The Lee Path Connection Algorithm // IEEE Transactions on Computers. 1974. Vol. 23. P. 907–914.
  22. Тейлор Д. Введение в теорию ошибок / пер. с англ. М. : Мир, 1985. 272 с.
  23. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. М. : Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
  24. Balberg I., Binenbaum N. Invariant properties of the percolation thresholds in the soft-core-hard-core transition // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 35, № 12. P. 5174– 5177.
  25. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка. М. :Наука, 1982. 260 с.
  26. Zhydkov V. 3D continuum percolation approach and its application to lava-like fuel-containing materials behavior forecast // Condensed Matter Phys. 2009. Vol. 12, № 2. P. 193–203.