Образец для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 60-?.


Рубрика: 

Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой

Аннотация: 

Рассматривается новая нелинейная математическая модель термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой. Построение модели выполнено в терминах 4-ковариантного лагранжева формализма теории поля. Микроструктура континуума задается микроструктурными d-тензорами, которые вводятся в теоретико-полевую схему как экстраполевые переменные (d-переменные). Указывается “естественная” плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Обсуждаются определяющие уравнения поля и их место в схеме теоретико-полевого подхода. Выполнен учет инерционности микроструктурной “составляющей” поля. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени. 

Библиографический список

1. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля :

вариационные симметрии и геометрические инвариан-

ты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.

2. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории

поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та,

2010. 328 с.

3. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциаль-

ных уравнений. М. : Наука, 1978. 400 с.

4. Toupin R. A. Theories of Elasticity with Couplestress

// Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. Vol. 17, № 5.

P. 85–112.

5. Cosserat E., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables.

Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils,

1909. 226 p.

6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров

энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболи-

ческой термоупругости // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5.

С. 58–77.

7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Теоретико-полевые фор-

мулировки и модели нелинейной гиперболической мик-

рополярной термоупругости // XXXVI Дальневосточ-

ная мат. шк.-семинар им. акад. Е. В. Золотова : сб.

докл. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012. С. 137–

142.

Механика 67

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 1

8. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Точно сохраняющиеся

инварианты связанного микрополярного термоупругого

поля // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика.

Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 71–79.

9. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Ковариантная форма

уравнений совместности на поверхностях сильного раз-

рыва в микрополярном термоупругом континууме: ги-

перболическая теория // Современные проблемы ме-

ханики сплошной среды : тр. XVI Междунар. конф.,

16–19 окт. 2012 г., Ростов-на-Дону. Т. II. Ростов н/Д :

Изд-во Южн. федер. ун-та, 2012. С. 99–103.

Краткое содержание (на английском языке):