Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 60-68. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-60-68

Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 29)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-60-68

Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Аннотация: 

Рассматривается новая нелинейная математическая модель термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой. Построение модели выполнено в терминах 4-ковариантного лагранжева формализма теории поля. Микроструктура континуума задается микроструктурными d-тензорами, которые вводятся в теоретико-полевую схему как экстраполевые переменные (d-переменные). Указывается “естественная” плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Обсуждаются определяющие уравнения поля и их место в схеме теоретико-полевого подхода. Выполнен учет инерционности микроструктурной “составляющей” поля. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени. 

Список источников: 
  1. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля : вариационные симметрии и геометрические инвариан- ты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.
  2. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  3. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциаль- ных уравнений. М. : Наука, 1978. 400 с.
  4. Toupin R. A. Theories of Elasticity with Couplestress // Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. Vol. 17, № 5. P. 85–112.
  5. Cosserat E., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
  6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболи- ческой термоупругости // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 58–77.
  7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Теоретико-полевые фор- мулировки и модели нелинейной гиперболической мик- рополярной термоупругости // XXXVI Дальневосточ- ная мат. шк.-семинар им. акад. Е. В. Золотова : сб. докл. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012. С. 137– 142. Механика 67 Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 1
  8. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 71–79.
  9. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Ковариантная форма уравнений совместности на поверхностях сильного раз- рыва в микрополярном термоупругом континууме: ги- перболическая теория // Современные проблемы ме- ханики сплошной среды : тр. XVI Междунар. конф., 16–19 окт. 2012 г., Ростов-на-Дону. Т. II. Ростов н/Д : Изд-во Южн. федер. ун-та, 2012. С. 99–103.
Краткое содержание:
(downloads: 13)