Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шарапудинов И. И., Гусейнов И. Г. Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 196-205. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-196-205, EDN: XQFNRR

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2018
Полный текст:
(downloads: 156)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.587
EDN: 
XQFNRR

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

Авторы: 
Шарапудинов Идрис Идрисович, Дагестанский научный центр РАН
Гусейнов Ибрагим Гусейнович, Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Рассмотрена задача о конструировании полиномов s α r,n(x), порожденных полиномами Шарлье s α n (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева вида hf, gi = rP−1 k=0 ∆kf(0)∆k g(0) + P∞ j=0 ∆rf(j)∆r g(j)ρ(j), где ρ(x) = α x e −α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов s α r,n(x), порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве Wr lρ , состоящем из дискретных функций, заданных на сетке Ω = {0, 1, . . .}, в котором введено скалярное произведение hf, gi. Найдена явная формула вида s α r,k+r (x) = P k l=0 b r l x [l+r] , в которой x [m] = x(x − 1). . .(x − m + 1). Установлена связь полиномов s α r,n(x) с порождающими их ортонормированными классическими полиномами Шарлье s α n (x) вида s α r,k+r (x) = U r k · s α k+r (x) − rP−1 ν=0 V r k,νx [ν] ¸ , в которой для чисел U r k , V r k,ν найдены явные выражения.

Список источников: 
  1. Iserles A., Koch P. E., Norsett S. P., Sanz-Serna J. M. On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products // J. Approx. Theory. 1991. Vol. 65, iss. 2. P. 151–175. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(91)90100-O
  2. Marcellan F., Alfaro M., Rezola M. L. Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: oldand new directions // J. Comput. Appl. Math. 1993. Vol. 48, iss. 1–2. P. 113131. DOI: https://doi.org/10.1016/0377-0427(93)90318-6
  3. Meijer H. G. Laguerre polynomials generalized to a certain discrete Sobolev inner productspace // J. Approx. Theory. 1993. Vol. 73, iss. 1. P. 1–16. DOI: https://doi.org/10.1006/jath.1993.1029
  4. Kwon K. H., Littlejohn L. L. The orthogonality of the Laguerre polynomials {L(−k)n(x)} forpositive integers k // Ann. Numer. Anal. 1995. Vol. 2. P. 289–303.
  5. Kwon K. H., Littlejohn L. L. Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations // Rock y Mountain J. Math. 1998. Vol. 28. P. 547–594. DOI: https://doi.org/10.1216/rmjm/1181071786
  6. Marcellan F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials. arXiv:1403.6249v1 [math.CA].25 Mar 2014. 40 p.
  7. Шарапудинов И. И., Гаджиева З. Д. Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 310–321. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321
  8. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам. Махачкала : Изд-во ДНЦ РАН, 2004. 176 с.
  9. Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на сетках. Махачкала : Изд-во Даг.гос. пед. ун-та, 1997. 252 с.
  10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 296 с.
  11. Ширяев А. Н. Вероятность-1. М. : Изд-во МЦНМО, 2007. 552 с.
Поступила в редакцию: 
05.01.2018
Принята к публикации: 
28.04.2018
Опубликована: 
04.06.2018
Краткое содержание:
(downloads: 72)