Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Построение основных соотношений одномерной микрополярной теории упругих стержней // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 4. С. 52-61. DOI: 10.18500/1816-9791-2008-8-4-52-61

Опубликована онлайн: 
17.11.2008
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 41)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
531.38, 575
DOI: 
10.18500/1816-9791-2008-8-4-52-61

Построение основных соотношений одномерной микрополярной теории упругих стержней

Авторы: 
Илюхин Александр Алексеевич, Таганрогский государственный педагогический институт
Тимошенко Дмитрий Владимирович, Таганрогский государственный педагогический институт
Аннотация: 

Осуществлена редукция от трёхмерной задачи несимметричной теории упругости к одномерной посредством расщепления трёхмерной задачи на совокупность двумерной и одномерной задач. Указаны кинематические параметры, которые нужно привлечь, чтобы вместе с системой дифференциальных уравнений Кирхгофа получить замкнутую систему уравнений одномерной микрополярной теории стержней. Остальные геометрические величины найдены из определяющих их соотношений. Получены условия, которым должны удовлетворять коэффициенты в замыкающих соотношениях. Оценён вклад в эти соотношения, который привносит учёт моментных напряжений. Для одномерной теории указано общее решение при наличии жесткостной симметрии.

Список источников: 
  1. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. Т. 2, № 7. С. 1399–1409.
  2. Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости // ФТТ. 1969. Т. 5, № 9. С. 2591–2598.
  3. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris, 1909. vi+226 p. (Appendix, p. 953–1173 of Chwolson’s Traite de Physicue. 2nd ed., Paris).
  4. Koiter W.T. Couple-stresses in the theory of elasticity. Pt. I–II // Proc. Koninkl. Neterland. Akad. Wetensh. 1964. V. B67, № 1. P. 17–44.
  5. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  6. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 3. С. 401–408.
  7. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, N.Y., Toronto et al: Pergamon-Press, 1986. 383 p.
  8. Toupin R.A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. V. 17, № 2. P. 85–112.
  9. Eringen A.C. Nonlocal polar field theories // Continuum Physics. V. 4. N.Y.: Academic Press, 1976. P. 205–268.
  10. Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. I. Foundations and Solids. Berlin, Heidelberg, N.Y. et al: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
  11. Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. II. Fluent Media. Berlin, Heidelberg, N.Y. et al: SpringerVerlag. 2001. 342 p.
  12. Иванова Е.А. и др. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // Докл. РАН. 2003. Т. 391, № 6. С. 764–768.
  13. Китайгородский А.И. Невалентные взаимодействия атомов в органических кристаллах и молекулах // УФН. 1979. Т. 127, вып. 3. С. 391–419.
  14. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 920 с.
  15. Илюхин А.А., Щепин Н.Н. К моментной теории упругих стержней // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. С. 92–94.