Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Повторное знакопеременное нагружение упругопластической трехслойной пластины в температурном поле // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 60-75. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-60-75

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 28)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-60-75

Повторное знакопеременное нагружение упругопластической трехслойной пластины в температурном поле

Авторы: 
Старовойтов Эдуард Иванович, Белорусский государственный университет транспорта
Леоненко Денис Владимирович, Белорусский государственный университет транспорта
Аннотация: 

Рассмотрено осесимметричное деформирование трехслойной круговой пластины при повторном знакопеременном нагружении из пластической области локальной нагрузкой. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины приняты гипотезы ломаной линии. В тонких упругопластических несущих слоях используются гипотезы Кирхгофа. Нелинейно упругий относительно толстый заполнитель несжимаем по толщине. Для него принимается гипотеза Тимошенко о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали с линейной аппроксимацией перемещений по толщине слоя. Учитывается работа заполнителя в тангенциальном направлении. Физические соотношения связи напряжений и деформаций соответствуют теории малых упругопластических деформаций. Учтено воздействие теплового потока. Температурное поле в пластине рассчитывалось по формуле, полученной с помощью усреднения теплофизических параметров по толщине пакета. Система дифференциальных уравнений равновесия при нагружении пластины из естественного состояния получена вариационным методом Лагранжа. Сформулированы граничные условия на контуре пластины. Решение соответствующей краевой задачи сведено к нахождению трех искомых функций: прогиба, сдвига и радиального перемещения срединной поверхности заполнителя. Для этих функций выписана неоднородная система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Ее аналитическое итерационное решение получено в функциях Бесселя методом упругих решений Ильюшина. При повторном знакопеременном нагружении пластины решение краевой задачи строится с помощью теории переменного нагружения Москвитина. В этом случае используется гипотеза о подобии функций пластичности на каждом шаге нагружения. Их аналитический вид принимается не зависящим от точки разгрузки. Однако входящие в аппроксимационные формулы материальные константы будут другие. Учитывается циклическое упрочнение материала несущих слоев. Проведен параметрический анализ полученных решений при различных граничных условиях в случае локальной нагрузки, распределенной по кругу. Численно исследовано влияние температуры и нелинейности материалов слоев на перемещения в пластине.

Список источников: 
  1. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. Москва : Машиностроение, 1980. 375 с.
  2. Ivanez I., Moure M. M., Garcia-Castillo S. K., Sanchez-Saez S. The oblique impact response of composite sandwich plates // Composite Structures. 2015. № 133. P. 1127– 1136. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.08.035
  3. Grover N., Singh B. N., Maiti D. K. An inverse trigonometric shear deformation theory for supersonic flutter characteristics of multilayered composite plates // Aerospace Science and Technology. 2016. Vol. 52. P. 41–51. https://doi.org/10.1016/j.ast.2016.02.017
  4. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Пространственное нестационарное движение упругой сферической оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. Т. 50, № 2. С. 118–128.
  5. Skec L., Jelenic G. Analysis of a geometrically exact multi-layer beam with a rigid interlayer connection // Acta Mechanica. 2014. Vol. 225, № 2. P. 523–541. https://doi.org/10.1007/s00707-013-0972-5
  6. Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Two-dimensional nonstationary contact of elastic cylindrical or spherical shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2014. Vol. 43, № 2. P. 145–152. https://doi.org/10.3103/S1052618814010178
  7. Fedotenkov G. V., Tarlakovskiy D. V. Analytic investigation of features of stresses in plane nonstationary contact problems with moving boundaries // Journal of Mathematical Sciences. 2009. Vol. 162, № 2. P. 246–253. https://doi.org/10.1007/s10958-009-9635-4
  8. Kuznetsova E. L., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Propagation of unsteady waves in an elastic layer // Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, № 5. P. 779–787. https://doi.org/10.3103/S0025654411050128
  9. Мочалин А. А. Параметрические колебания неоднородной круговой цилиндрической оболочки переменной плотности при различных краевых условиях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 210–214. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-210-215
  10. Леоненко Д. В., Старовойтов Э. И. Импульсные воздействия на трехслойные круговые цилиндрические оболочки в упругой среде // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 202– 209. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-202-209
  11. Блинков Ю. А., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 184–197. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197
  12. Rabboh S., Bondok N., Mahmoud T., El Kholy H. The effect of functionally graded materials into the sandwich beam dynamic performance // Materials Sciences and Applications. 2013. Vol. 4, № 11. P. 751–760. https://doi.org/10.4236/msa.2013.411095
  13. Havaldar S., Sharma R. Experimental investigation of dynamic characteristics of multilayer PU foam sandwich panels // Journal of Minerals and Materials Characterization and Engineering. 2013. Vol. 1, № 5. P. 201–206. https://doi.org/10.4236/jmmce.2013.15031
  14. Белосточный Г. Н., Русина Е. А. Оболочки и геометрически нерегулярные пластинки с термочувствительной толщиной // Доклады РАЕН. Поволжское межрегиональное отделение. 1999. № 1. С. 28–37.
  15. Белосточный Г. Н., Ульянова О. И. Континуальная модель композиции из оболочек вращения с термочувствительной толщиной // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 2. С. 32–40.
  16. Yang L., Harrysson O., West H., Cormier D. A comparison of bending properties for cellular core sandwich panels // Materials Sciences and Applications. 2013. Vol. 4, № 8. P. 471–477. https://doi.org/10.4236/msa.2013.48057
  17. Starovoitov E. I. Variable loading of three-layer shallow viscoplastic shells // Moscow University Mechanics Bulletin. 1980. Vol. 35, № 1–2. P. 54–58.
  18. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Переменный изгиб трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем в нейтронном потоке // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 196– 208. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-196-208
  19. Янковский А. П. Исследование установившейся ползучести металлокомпозитных балок слоисто-волокнистой структуры с учетом ослабленного сопротивления поперечным сдвигам // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия : Физико-математические науки. 2016. Т. 20, № 1. С. 85–108. https://doi.org/10.14498/vsgtu1459
  20. Vaziri A., Xue Z., Hutchinson J. W. Metal sandwich plates with polymer foam-filled cores // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2006. Vol. 1, № 1. P. 97–127. https://doi.org/10.2140/jomms.2006.1.97
  21. Starovoitov E. I., Leonenko D. V. Bending of a sandwich beam by local loads in the temperature field // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 69–83. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-69-83
  22. Козел А. Г. Математическая модель деформирования круговой трехслойной пластины на основании Пастернака // Проблемы физики, математики и техники. 2017. № 1 (30). С. 42–46.
  23. Захарчук Ю. В. Деформирование круговой трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем // Проблемы физики, математики и техники. 2017. № 4 (33). C. 53–57.
  24. Starovoitov E. I., Leonenko D. V., Tarlakovski D. V. Thermoelastic deformation of a circular sandwich plate by local loads // Mechanics of Composite Materials. 2018. Vol. 54, № 3. P. 299–312. https://doi.org/10.1007/s11029-018-9740-x
  25. Москвитин В. В. Циклическое нагружение элементов конструкций. Москва : Наука, 1981. 344 с.
  26. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. Москва ; Ленинград : Гостехиздат, 1948. 376 с.
  27. Starovoitov E. I. Description of the thermomechanical properties of some structural materials // Strength of Materials. 1988. Vol. 20, № 4. P. 426–431. https://doi.org/10.1007/BF01530849
Поступила в редакцию: 
12.09.2019
Принята к публикации: 
26.11.2019
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 7)