В работе исследуется проблема аварийных комбинаций событий. Аварийной комбинацией событий называется совокупность дефектов техники, программного обеспечения и человеческих ошибок, относительно неопасных по отдельности, но приводящих к аварии при возникновении в определенном порядке на определенном отрезке времени. Современные средства предупреждения могут парировать преимущественно отдельные неблагоприятные воздействия, а дляэффективного предотвращения критических режимов необходимо математическое обеспечение системного анализа аварийных комбинаций событий на различных интервалах времени. Задача управления предотвращением аварийных комбинаций событий поставлена как задача вариационного исчисления на условный экстремум. Предлагается метод решения поставленной задачи на основе анализа деревьев отказов и путей успешного функционирования. Предлагаемый метод позволяет выделять минимальные множества неблагоприятных событий, парирование которых дает возможность снизить вероятность аварийных комбинаций до безопасного уровня. Определены и доказаны свойства путей успешного функционирования, включая точные оценки для их количества, что позволяет ранжировать задачи по временной сложности и повысить эффективность их решения. Разработаны эвристические подходы, позволяющие учитывать порядок возникновения событий при управлении процессом предотвращения их аварийных комбинаций. Заданные последовательности инцидентов учитываются за счет выделения подграфов и агрегирования событий. Полученные результаты предназначены для использования в системах поддержки принятия решения на различных уровнях при управлении предотвращением критических режимов и аварий человеко-машинных и организационных систем.