Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Radaev Y. N. Representation of Waves of Displacements and Micro-rotations by Systems of the Screw Vector Fields [Радаев Ю. Н. Представление волн перемещений и микровращений системами винтовых векторов] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 468-477. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-468-477


Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-468-477
УДК: 
539.3

Representation of Waves of Displacements and Micro-rotations by Systems of the Screw Vector Fields
[Представление волн перемещений и микровращений системами винтовых векторов]

Авторы: 
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

Рассматриваются дифференциальные уравнения линейной микрополярной теории упругости в случае гармонической зависимости поля перемещений и микровращений от времени, из которой выводятся связанные уравнения для потенциалов. Предложена новая схема расщепления связанных векторных дифференциальных уравнений микрополярной теории упругости для потенциалов на несвязанные дифференциальные уравнения первого порядка. Получено представление векторов перемещений и микровращений с помощью системы четырех винтовых векторов, обеспечивающее выполнимость связанных векторных дифференциальных уравнений, после чего проблема определения вихревых составляющих перемещений и микровращений сводится к решению четырех не связанных между собой векторных винтовых дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Указанное представление пригодно для использования в прикладных задачах механики, связанных с распространением пространственных гармонических волн перемещений и микровращений вдоль длинных волноводов.

Библиографический список: 
  1. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris, Herman et Fils, 1909. 226 p.
  2. Southwell R. V. An Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists. Oxford Engineering Science Series. Oxford, Clarendon Press; London, Oxford University Press, 1936. 510 p.
  3. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Berlin, Heidelberg, Springer, 2005. 1050 p.
  4. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. 383 p.
  5. Nowacki W. Theory of Elasticity. Moscow, Mir, 1975. 872 p. (in Russian).
  6. Radayev Yu. N. The Lagrange multipliers method in covariant formulations of micropolar continuum mechanics theories. Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  7. Achenbach J. D. Wave Propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. Vol. 16. Amsterdam, London, North-Holland; New York, American Elsevier, 1973. 425 p.
  8. Kovalev V. A., Radayev Yu. N. Volnovye zadachi teorii polia [Wave Problems of the Field Theory]. Saratov, Izd-vo Saratovskogo universiteta, 2010. 328 p. (in Russian).
  9. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories. In: S. Flugge (ed.). Encyclopedia of Physics. Vol. III/1. Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Berlin, Gottingen, Heidelberg, Springer, 1960. P. 226–902.
  10. Gunter W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 1958, Bd. 10, s. 195–213 (in Germany).
  11. Kessel S. Lineare Elastizitatstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 1964, Bd. 16, s. 1–22 (in Germany).
  12. Pal’mov V. A. Fundamental equations of the theory of asymmetric elasticity. J. Appl. Math. Mech., 1964, vol. 28, iss. 3, pp. 496–505. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(64)90092-9
  13. Neuber H. U¨ ber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Ko¨rper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, iss. 1, pp. 48–69 (in Germany). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01176729
  14. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin, Heidelberg, Springer, 2004. 345 p.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 18)