Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Барулина М. А. Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 206-216. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-206-216

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2018
Полный текст:
(downloads: 108)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
51.74

Применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики

Авторы: 
Барулина Марина Александровна, Институт проблем точной механики и управления РАН
Аннотация: 

В статье описывается применение обобщенного метода дифференциальных квадратур к решению двумерных задач механики на примере изучения собственных колебаний прямоугольной пластины при различных видах граничных условий. Метод дифференциальных квадратур (МДК) является эффективным методом решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Основными задачами при использовании МДК, как и других квадратурных методов, являются задачи выбора распределения для построения сетки и нахождения весовых коэффициентов и задача включения граничных условий в разрешающую систему линейных алгебраических уравнений. В статье используется обобщенный подход к учету граничных условий и приводится универсальный алгоритм формирования разрешающей системы. Показано на примере частотного анализа прямоугольной пластины, что МДК позволяет решать двумерные задачи механики с приемлемой точностью с относительно малым количеством узлов на сетке на основе классического неравномерного распределения Чебышева – Гаусса – Лобатто и при использовании обобщенного подхода к учету граничных условий.

Список источников: 
  1. Bellman R. E., Kashef B. G., Casti J. Differential quadrature: A technique for the rapidsolution of nonlinear partial differential equations // J. Comput. Phys. 1972. Vol. 10, iss. 1. P. 40–52. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(72)90089-7
  2. Вержбицкий В. М. Численн ые методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения) : учеб. пособие для вузов. М. : Директ-Медиа, 2013. 400 с.
  3. Shu C. Differential Quadrature and Its Application in Engineering. L. : Springer-Verlag, 2000. 340 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0407-0
  4. Wu T. Y., Liu G. R. Application of the generalized differential quadrature rule to eighthorder differential equations // Communications in Numerical Methods in Engineering. 2001. Vol 17, iss. 5. P. 355–364. DOI: https://doi.org/10.1002/cnm.412
  5. Golfam B., Rezaie F. A new generalized approach for implementing any homogeneous and non-homogeneous boundary conditions in the generalized differential quadrature analysis of beams // Scientia Iranica. 2013. Vol. 20, iss. 4. P. 1114–1123.
  6. Mansell G., Merryfield W., Shizgal B., Weinert U. A comparison of differential quadrature methods for the solution of partial-differential equations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1993. Vol. 104, iss. 3. P. 295–316. DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7825(93)90028-V
  7. Ляв A. Математическая теория упругости. М. ; Л. : ОНТИ, 1935. 674 с.
  8. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М. :Мир, 1983. 384 с.
  9. Уилкинсон Дж. Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М. : Машиностроение, 1976. 389 с.
  10. Leissa A. W. The free vibration of rectangular plates // J. Sound and Vibration. 1973. Vol. 31, iss. 3. P. 257–293. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80371-2
Краткое содержание:
(downloads: 42)