Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н., Ревинский Р. А. Прохождение обобщенной GNIII-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 59-70. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-1-59-70

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
15.01.2011
Полный текст:
(downloads: 42)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-1-59-70

Прохождение обобщенной GNIII-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Ревинский Р. А., Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Настоящее исследование посвящено изучению распространения обобщенных связанных термоупругих волн в длинном цилиндрическом волноводе. При этом предполагается, что стенка волновода свободна от нагрузок и является проницаемой для тепла. Исследование проводится, следуя теории связанной обобщенной GNIII-термоупругости, согласованной с основными принципами термодинамики. Данная теория сочетает оба известных типа распространения тепла: термодиффузионный и волновой. Предельными случаями обобщенной термоупругости типа III являются классическая термоупругость (GNI/CTE) и гиперболическая термоупругость (GNII), которая может быть сформулированна в терминах классической теории поля. Дифференциальные уравнения поля в этом случае принадлежат гиперболическому аналитическому типу. Методом разделения переменных найдено замкнутое решение уравнений связанной GNIII-термоупругости, которое удовлетворяет необходимым краевым условиям на стенке волновода, в том числе и условию конвективного теплообмена с окружающей средой. Проведен численный анализ частотного уравнения. Описана схема локализации корней частотного уравнения и найдены волновые числа связанных термоупругих волн, в частности первого азимутального порядка.

Список источников: 
  1. Maxwell, J.C. On the Dynamical Theory of Gases / J.C. Maxwell // Phil. Trans. Royal Soc. London. 1867. Vol. 157. P. 49–88.
  2. Biot, M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics / M.A. Biot // J. Appl. Phys. 1956. Vol. l27. P. 240–253.
  3. McNelly, T.F. Heat pulses in NaF: Onset of second sound / T.F. McNelly [et al.] // Phys. Reviews. 1970. Vol. 24(3). P. 100–102.
  4. Jackson, H.E. Second sound in NaF / H.E. Jackson, C.T. Walker, T.F. McNelly // Phys. Reviews. 1970. Vol. 25(1). P. 26–28.
  5. Rogers, S.J. Transport of heat and approach to second sound in some isotopically pure Alkali-Halide crystals / S.J. Rogers // Phys. Reviews. 1971. Vol. 3(4). P. 1440– 1457.
  6. Pohl, D.W. Observation of second sound in NaF by means of light scattering / D.W. Pohl, V. Irniger // Phys. Review Letters. 1976. Vol. 36(9). P. 480–483.
  7. Hardy, R.J. Velocity of second sound in NaF / R.J. Hardy, S.S. Jaswal // Phys. Review. 1971. B. 3(12). P. 4385—4387.
  8. Narayanamurti, V. Observation of second sound in Bismuth / V. Narayanamurti, R.C. Dynes // Phys. Reviews. 1972. Vol. 28. P. 1461–1464.
  9. Lord, H. A generalized dynamical theory of thermoelasticity / H. Lord, Y. Shulman // J. Mech. Phys. Solid. 1967. Vol. 15. P. 299–309.
  10. Green, A.E. Thermoelasticity / A.E. Green, K.A. Lindsay // J. Elasticity. 1972. Vol. 2. P. 1–7.
  11. Green, A.E. On undamped heat waves in an elastic solid / A.E. Green, P.M. Naghdi // J. Thermal Stresses. 1992. Vol. 15. P. 253—264.
  12. Green, A.E. Thermoelasticity without energy dissipation / A.E. Green, P.M. Naghdi // J. Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208.
  13. Puri, P. On the propagation of plane waves in type-III thermoelastic media / P. Puri, P.M. Jordan // Proceedings of the Royal Society of London. 2004. A 460. P. 3203—3221.
  14. Ковалев, В.А. Волновые числа плоских GNIII- термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3. С. 46–53.
  15. Dhaliwal, R.S. Thermoelastic waves in an infinite solid caused by a line heat source / S.R. Dhaliwal, R.S. Majumdar, W. Jun // Intern. J. Math. & Math. Sci. 1997. Vol. 20, No 2. P. 323–334. Механика 69 Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1
  16. Ковалев, В.А. Волновые задачи теории поля и термомеханика / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  17. Ковалев, В.А. Распространение связанных GNIII- термоупругих волн в длинном цилиндрическом волноводе / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2010. No 2(8). С. 207–255.
  18. Ковалев, В.А. Прохождение теплового GNIII- волнового сигнала с высокой окружной гармоникой через цилиндрический волновод / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев, А.Е. Романов // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов междунар. конф., посвящ. 80-летию проф. Д.Д. Ивлева. Воронеж: Изд. центр Воронеж. гос. ун-та, 2010. С. 173–180.
  19. Ковалев, В.А. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  20. Ковалев, В.А. Волновые задачи теории поля и термомеханика / В.А. Ковалев, Ю.Н. Радаев // Математическая физика и ее приложения: материалы междунар. конф. / под ред. чл.-кор. РАН И.В. Воловича и проф. Ю.Н. Радаева. Самара: Книга, 2010. С. 165–166.