Для цитирования:
Zverev O. V., Shelemekh E. A. European option pricing on an incomplete market as an antagonistic game [Зверев О. В., Шелемех Е. А. Расчет европейского опциона на неполном рынке как антагонистическая игра] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 1. С. 132-138. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-1-132-138, EDN: WNIFEO
European option pricing on an incomplete market as an antagonistic game
[Расчет европейского опциона на неполном рынке как антагонистическая игра]
В статье подробно описана стохастическая многошаговая игровая постановка задачи расчета европейского опциона на неполном рынке с дискретным временем и конечным числом активов, без транзакционных издержек и торговых ограничений. Приведены рекуррентные соотношения беллмановского типа для верхнего и нижнего гарантированных значений игры. Установлена эквивалентность следующих утверждений: рынок безарбитражен; существуют портфели продавца опциона, доставляющие экстремум в уравнениях беллмановского типа; найдется суперхеджирующий портфель европейского опциона. Показано, что на безарбитражном рынке всегда имеет место игровое равновесие. Предложен способ построения суперхеджирующего портфеля как стратегии продавца из описанной игры. Приведены примеры аналитического расчета европейского опциона на неполном рынке с конечным носителем и числового расчета опциона на золото по данным биржи.
- Föllmer H., Schied A. Stochastic finance: An introduction indiscrete time. Berlin, Boston, De Gruyter, 2016. 596p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110463453
- Föllmer H., Kabanov Y. M. Optional decomposition and Lagrange multipliers. Finance and Stochastics, 1997, vol.2, iss.1, pp.69-81. DOI: https://doi.org/10.1007/s007800050033
- Karoui N. E., Quenez M.-C. Dynamic programming and pricing of contingent claims in an incomplete market. SIAM Journal on Control and Optimization, 1995, vol. 33, iss. 1, pp. 29–66.DOI: https://doi.org/doi:10.1137/s0363012992232579
- Kramkov D. O. Optional decomposition of supermartingales and hedging contingent claims in incomplete security markets. Probability Theory and Related Fields, 1996, vol.105, iss.4, pp.459-479.DOI: https://doi.org/10.1007/BF01191909
- Smirnov S. N. A guaranteed deterministic approach to superhedging: Financial market model, trading constraints, and the Bellman–Isaacs equations. Automation and Remote Control, 2021, vol. 82, pp. 722–743. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117921040081
- Khametov V. M., Chalov D. M. European-style option is an endless antagonistic game. Review of Applied and Industrial Mathematics, 2004, vol. 11, iss. 2, pp. 264–265 (in Russian).
- Smirnov S. N. A guaranteed deterministic approach to the modeling of financial markets. Diss. Dr. Sci. (Phys. and Math.). St. Petersburg, 2023. 400 p. (in Russian). EDN: RVFYUS. Available at: https://disser.spbu.ru/zashchita-uchenoj-stepeni-spbgu/907-smirnov-sergey.html (accessed October 25, 2023).
- Zverev O., Khametov V., Shelemekh E. Mathematical model of Evropean option pricing in incomplete market without transaction costs (discreet time). Part I. Nanostructures. Mathematical Physics and Modeling, 2020, vol. 20, iss. 1, pp. 5–45. DOI: https://doi.org/10.31145/2224-8412-2020-20-1-05-45, EDN: PRAJGM
- Zverev O., Khametov V., Shelemekh E. Mathematical model of Evropean option pricing in incomplete market without transaction costs (discreet time). Part II. Nanostructures. Mathematical Physics and Modeling, 2020, vol. 20, iss. 2, pp. 5–22. DOI: https://doi.org/10.31145/2224-8412-2020-20-2-05-22, EDN: SFPHVA
- Shiryaev A. N. Essentials of stochastic finance. Facts, models, theory. Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte., Ltd., 1999. 834 p. (Russ. ed.: Moscow, Fazis, 1998. 1017 p.).
- 58 просмотров